Transformaciones geométricas isométricas

En geometría, las transformaciones isométricas son transformaciones de figuras en el plano que se realizan sin variar las dimensiones ni el área de las mismas; la figura inicial y la final son semejantes y geométricamente congruentes. La palabra isometría tiene su origen en el griego iso (igual o mismo) y metria (medir), una definición cercana es igual medida.

 

1. Clasificación 

1.1 Traslación:

La traslación es una isometría que realiza un cambio de posición, un cambio de lugar, determinada por un vector. Se llama traslación de vector a la isometría que a cada punto A del plano le hace corresponder un punto A' del mismo plano tal que AA' es igual a (vector guía).

 

Las traslaciones están marcadas por tres elementos

  • La dirección, si es horizontal, vertical, oblicua, etc...
  • El sentido, si es derecha, izquierda, arriba o abajo.
  • La magnitud, que se refiere a cuanto se desplazó la figura en una unidad de medida.
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1.2 Giro: 

Una rotación, en geometría, es un movimiento de cambio de orientación de un cuerpo, de forma que dado un punto cualquiera del mismo, éste permanece a una distancia constante de un punto fijo, y posee las siguientes características:

  • Un punto denominado centro de rotación.
  • Un ángulo.
  • Un sentido de rotación.

Estas transformaciones pueden ser positivas o negativas, dependiendo del sentido de giro. Para el primer caso debe ser un giro en sentido contrario a las manecillas del reloj, y será negativo cuando sea en sentido de las manecillas.

 

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1.3 Simetría: 

Es la correspondencia exacta en la disposición regular de las partes o puntos de un cuerpo o figura con relación a un punto (centro), una recta (eje) o un plano. 

 

Se denominan central y axial:

  • Simetría central es una transformación en la que a cada punto se le asocia otro punto que debe cumplir las siguientes condiciones:
  • El punto y su imagen están a igual distancia de un punto llamado centro de simetría; y su punto, su imagen y el centro de simetría pertenecen a una misma recta.

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  • La simetría axial es una transformación respecto de un eje de simetría en la cual a cada punto de una figura se asocia a otro punto llamado imagen, que cumple con las siguientes condiciones:
    • La distancia de un punto y su imagen al eje de simetría, es la misma.
    • El segmento que une un punto con su imagen, es perpendicular al eje de simetría.
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