Transformaciones geométricas: definición, elementos, categorías y clasificación

1. Definición 

Cuando a un objeto se le aplica una fuente luminosa éste genera una sombra, entre el objeto y su sombra existe una relación biunívoca, de manera que a cada punto del objeto le corresponde otro en su sombra y viceversa. Así pues se ha establecido una relación de transformación.

"Una transformación geométrica es una operación o la combinación de varias de ellas, en que se parte de una forma original para generar otra nueva estableciendo una relación biunívoca entre ellas."

2. Elementos

En toda transformación existen tres elementos: 

• Punto impropio: Elemento común que tiene entre sí todas las rectas paralelas de un conjunto cuando tienden al infinito. Cualquier recta tiene un único punto impropio.
• Recta impropia: Elemento común que tienen entre sí todos los planos paralelos de un conjunto cuando tienden al infinito. Cualquier plano tiene una única recta impropia.
• Plano impropio: Es el lugar geométrico constituido por todos los elementos impropios de la geometría euclídea. Existe un único plano impropio. 

• Serie rectilínea: Conjunto de puntos alineados, es decir, situados sobre una misma recta.
• Haz de rectas: Conjunto de rectas que concurren en un punto llamado vértice del haz, y que pertenecen a un mismo plano.
• Haz de planos: Conjunto de planos que tienen en común una misma recta.

• Forma plana: Conjunto de todos los puntos y rectas que constituyen un plano, incluye a las series rectilíneas y al haz de rectas.
• Radiación de rectas: Conjunto de todas las rectas que tienen en común un punto denominado vértice.
• Radiación de planos: Conjunto de planos que pasan por un punto común.