Lección 12ª

 

 

 

 

 

   

CÁLCULO DEL VOLUMEN DE UNA PIRÁMIDE

 


Para calcular el volumen de una pirámide debes recordar el modo como calculamos el volumen de un prisma y observar el siguiente ejemplo:

En la figura anterior ves a la izquierda, tres recipientes iguales (pirámides cuadrangulares), que aunque estén en equilibrio muy inestable, van a servirnos para ver como se calcula el volumen de una pirámide. A la derecha se encuentra un prisma cuadrangular.
El prisma cuadrangular tiene la misma base y altura que las tres pirámides.
Llenamos de agua las tres pirámides y la vertemos en el recipiente de la derecha (prisma). Observaremos que el recipiente prismático se ha llenado completamente.

Esto quiere decir que, la capacidad o volumen del prisma equivale al volumen de tres pirámides iguales que tengan por base el mismo polígono que el prisma y por altura la misma que el prisma.
Para calcular el volumen de una pirámide hacemos lo mismo que para calcular el prisma y dividimos por 3 al resultado.

15(3).26   ¿Cuál es el volumen de una de las pirámides de la última figura?

Respuesta:

Solución
Hallamos el volumen de un prisma que tenga por base un cuadrado de 2 cm. de lado y 4,5 cm. de altura y como en un prisma caben 3 pirámides iguales, al resultado lo dividimos por 3:

 

15(3).27   La pirámide Keops de Egipto tiene una base cuadrada de 230 metros de lado. Sabemos que el volumen de dicha pirámide es de .

¿Cuál es su altura?

Respuesta: 161 metros

Solución

Calculamos el área de la base que es un cuadrado:   

Sabemos que:

:

15(3).28   Una pirámide tiene 2 m. de altura y su volumen es de .¿Cuánto vale el área de la base?

Respuesta:

15(3).29   Dibuja una pirámide oblicua.

Respuesta:

TRONCO DE PIRÁMIDE.
Si a una pirámide le cortamos con un plano paralelo a la base obtenemos un tronco de pirámide:

 

En la figura tienes a la izquierda una pirámide sobre un plano A. Si le cortamos con el plano B paralelo al plano A nos queda la parte inferior de la pirámide a la llamamos tronco de pirámide.

A la parte de la pirámide cortada con el plano y no tenida en cuenta en la representación del tronco de la pirámide:

se le denomina pirámide deficiente.
Otro modo de definir a la pirámide deficiente sería:
Pirámide existente entre el vértice de ella y la base menor del tronco.
También podríamos decir, que es la parte de la pirámide que le falta al tronco de ella.

Cuando los dos planos son paralelos obtenemos un tronco de pirámide recto o regular. En el caso de que los planos no sean paralelos, el tronco sería oblicuo.