VECTORES EN EL ESPACIO

Nuestra vida se desarrolla generalmente en espacios abiertos o cerrados. Es en estos últimos donde fijamos nuestra atención.

En la siguiente figura vemos representado el espacio, con sus tres dimensiones:

Cualquier punto en el espacio de esta habitación la podemos referir a los valores de ancho (x), largo (y) y alto (z).

En la figura que tienes a continuación, el punto K queda definido por los valores a, b y c.

El vector que une el punto K con el origen de coordenadas O, lo representamos como queda reflejado en la figura.

Ves que el valor de K depende de los que tengan a, b y c.

 Cualquier punto P en el espacio queda determinado por las distancias correspondientes a las distancias o medidas de los 3 ejes que ves en la figura siguiente:

A la distancia OP le llamamos vector que depende de los valores que tengan x, y, z, luego .

21.29  Representa gráficamente

 Respuesta:

21.30  Representa gráficamente 

Respuesta:

Cuando una de las coordenadas es cero, el vector quedará representado en un plano de dos dimensiones:

DIAGONAL EN EL ESPACIO:

La diagonal espacial o en el espacio de una figura geométrica como el ortoedro, es la línea que une dos vértices opuestos:

La diagonal h2 es la diagonal espacial.

Si observas en el plano inferior tienes un rectángulo de .
Calculamos la diagonal de este plano h1 que es la hipotenusa (teorema de Pitágoras), cuyo valor será :

Este valor calculado es la medida de un cateto cuya hipotenusa es h2 y el otro cateto 3:

Si calculo directamente h2 aceptando como catetos las 3 medidas tengo:

Obtengo el mismo resultado.

 
Hasta ahora venimos considerando los valores positivos de las componentes de los vectores. (Decimos las componentes y no los componentes por referirnos a las coordenadas).

Veamos un eje de coordenadas con valores negativos de sus componentes (-2, -3, -4):

En color verde los ejes cuyos valores son negativos.

 21.31 Toma papel,  lapicero y regla y veamos como dibujas el vector .

Respuesta:

21.32  ¿Cuánto vale el módulo del vector    ?

Respuesta:

Solución:

VECTORES UNITARIOS

Son los que su módulo vale 1.

Con respecto a lo estudiado anteriormente, ahora, añadimos la tercera dimensión k para el eje Z.

Recordamos que:

las componentes del vector   =
las componentes del vector   =
las componentes del vector   =

En los tres casos el módulo vale 1:

Las coordenadas o también llamadas componentes de un vector podemos escribirlas:

También podemos escribir:

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