CURSO
GRATIS DE MATRICES Y DETERMINANTES
Ejercicio #52
Si te
sientes con fuerzas y ánimo comprueba si logras calcular del modo que acabas de
estudiar la matriz inversa de:
Veamos como
se utiliza cuanto acabamos de estudiar en la resolución de ecuaciones lineales.
Imagina
que nos dan la ecuación siguiente:
Construimos la matriz de los coeficientes de las incógnitas:
Con los términos independientes construimos otra matriz:
Es importante que
te fijes en la siguiente igualdad:
(1) 
Si realizas el
producto de la izquierda del signo = e
igualas a los valores de la matriz formada por los términos independientes
verás que has obtenido el sistema de ecuaciones propuesto.
Hallamos
la matriz inversa de:
Para ello
necesitamos saber el determinante de dicha matriz A.
Haciendo uso de cualquiera de los métodos estudiados vemos que es 1.
Calculamos la traspuesta de 
:
Como sabemos que la matriz inversa vale: 
Sustituyendo valores tenemos:
Tomamos la igualdad del punto (1):
Multiplicamos los dos miembros de la igualdad por la matriz inversa:
Haciendo las operaciones indicadas paso a paso:
A continuación finalizo los cálculos en el primer miembro de la
igualdad:
Pasamos a calcular
cuanto tenemos en el segundo miembro de la igualdad.
Multiplico
los dos factores del segundo miembro:
Los resultados finales obtenidos en ambos miembros de la igualdad son:
Donde x = 1; y = 2; z = 1
