Lección 46ª SEGMENTOS PROPORCIONALES - TEOREMA DE THALES DE MILETO

 

 

 

 

 

   

SEGMENTOS PROPORCIONALES


¿Qué se entiende por razón de dos segmentos?

Se trata del cociente indicado de sus medidas: La razón de 5 cm., y 2 m., es: 

¿Qué entendemos por proporción?
Llamamos proporción a la igualdad de dos razones:

El primero y últimos términos de una proporción (a y d), (5 y 40) son los términos extremos. Los términos (b y c), (200 y 1) son los términos medios.

En toda proporción, el producto de los valores de los términos extremos es igual al producto de las medidas de los términos medios.

De un modo más breve se acostumbra decir: “Producto de medios igual al producto de extremos”.

THALES DE MILETO
Thales nació en la ciudad de Mileto (Grecia) alrededor del año 624 antes de Cristo y murió después de más de 70 años en la misma ciudad que ahora pertenece a Turquía.
Ha sido uno de los hombres más sabios con muchos conocimientos de astronomía, matemáticas y filosofía.
La frase: “La esperanza es el único bien común a todos los hombres, los que todo lo han perdido la poseen aún”  es de Thales.
Para nosotros, en este momento, es importante por su teorema.
Teorema es algo que se expone, se ofrece o se propone como verdad que la podemos demostrar.

TEOREMA DE THALES
Dos rectas concurrentes r  y s  cortadas por paralelas (a,  b,  c  y  d) los segmentos que se han creado en una de las rectas son proporcionales a sus correspondientes en la otra recta.

Nota.  En algunas medidas de los próximos problemas los decimales de algunas medidas están redondeadas.

Comprueba detenidamente cuanto acabamos de decir observando la siguiente figura:

Formamos las razones siguientes:

Sustituimos los segmentos indicados por sus valores:

Hallamos los cocientes:

Los cocientes son iguales, luego:

es decir, que los segmentos creados en una recta son proporcionales a los correspondientes formados en la otra.
Encontramos más proporciones entre los valores de los segmentos formados en una y otra recta.
Vemos que:

También podemos establecer la siguiente proporción:

15.161  Calcula la distancia  en el ejemplo siguiente:

Respuesta: 4,5 cm.

Solución:

La respuesta la obtenemos de la proporción:

15.162   Calcula el valor de x en la siguiente figura:

Respuesta: 3 cm.
Solución:

15.163   Hallar la longitud del segmento en la siguiente figura:

Respuesta: 2,5 cm.