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Progresiones aritméticas. -Símbolo de una progresión aritmética. -Términos y diferencia de una Progresión Aritmética

Una progresión aritmética es una sucesión de números o términos de modo que uno cualquiera es igual al anterior más una cantidad constante que llamamos diferencia de la progresiónla representamos por y la obtenemos restando del valor de un término cualquiera del anterior:

Observa una la sucesión:
                                               2. 4. 6. 8. 10. 12.………..
Cuando veas puntos suspensivos quiere decir que en ellos, se incluyen o pueden incluirse más términos.
Vemos que el segundo término o número de la sucesión es igual al valor del primer término más 2.

El tercer término de la sucesión es igual al valor del segundo término más 2: 4 + 2 = 6

El cuarto término de la sucesión es igual al valor del tercer término más 2: 6 + 2 = 8

El valor de d obtenemos restando el valor del tercer término menos el valor del 2º término: 6 - 4 = 2 o bien, el del 5º menos el valor del 4º: 10 - 8 = 2, etc...

SÍMBOLO DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA:

Si delante de una sucesión de números ves el símbolo matematicas-progresiones refiere a una progresión aritmética.                  

Ejemplo: matematicas-progresiones 3.8.13.18.......

Si pones este símbolo te ahorras escribir las palabras: progresión aritmética.

TÉRMINOS Y DIFERENCIA DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA:


A cada número de la sucesión le llamamos término y lo representamos por:

matematicas-progresiones

En el caso de que la progresión tenga 6 términos como: 2. 4. 6. 8. 10. 12
el valor de n es 6.

En la progresión aritmética:  3. 7. 11. 15. 19. 23. 27
el valor de n es 7.


El valor de la diferencia es: 4. Te basta restar el valor de un término cualquiera del valor del término anterior: matematicas-progresiones

Para pasar de un término al siguiente basta sumarle al anterior una cantidad constante que llamamos diferencia de la progresión (también se la denomina razón de la progresión) y la representamos por d.

En la progresión aritmética: 3. 7. 11. 15. 19. 23. 27
matematicas-progresiones

Para pasar del tercer término al cuarto le sumo a éste la diferencia (d), que en el ejemplo es 4: matematicas-progresiones

16.1 ¿Cuál es la diferencia de la progresión aritmética: 1. 11. 21. 31. 41.…?

Respuesta:  10

16.2 En una progresión aritmética conocemos: matematicas-progresiones y conocemos = 3. ¿Cuánto 
vale el cuarto término?

Respuesta:  12

Solución:

matematicas-progresiones

De cuanto estamos estudiando podemos decir que:

matematicas-progresiones

en esta última línea, el valor de matematicas-progresiones, a la derecha del signo ‘=’ lo escribimos según su valor:

matematicas-progresiones

El valor matematicas-progresionesde y si lo escribimos sustituyendo a matematicas-progresionespor el último valor calculado tendremos:

matematicas-progresiones

El valor de matematicas-progresionesy si lo escribimos sustituyendo a matematicas-progresionespor el último valor calculado tendremos:

matematicas-progresiones

Si te fijas bien, el valor de un término cualquiera es igual al valor del primer término MÁS tantas veces la diferencia (d) por el número de términos menos 1

Vemos que:

matematicas-progresiones

16.4   En una progresión aritmética la diferencia (d) vale 4 y el tercer término 14 ¿Cuánto vale el primer término?
Respuesta:  6

Solución:

matematicas-progresiones

16.5  En la progresión aritmética:   2. 7. 12. 17. 22. 27 ¿Cuánto vale el término que ocupa el lugar 8º?
Respuesta:  37

Solución: 
Como conocemos el valor del sexto término que es 27 y el valor de = 5 podemos escribir:


matematicas-progresiones

16.6 En la progresión:  1. 4.  7.  10. ………... 19. 22 ¿Cuántos términos tiene la progresión y cuánto valen los términos comprendidos entre el que vale 10 y el que vale 19?

Respuesta: Número de términos 8. Los valores del 5º y 6º son: 13 y 16

Solución:
Comprueba que el valor de d es 3.

 

 

 

Autor: Agradecemos a Don Ignacio Pujana el envío de éste magnífico curso.



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