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 48ª
CLASE
Préstamos con intereses anticipados (II).
49ª
CLASE
Valoración de préstamos.
50ª
CLASE
Empréstitos:Introducción.
51ª CLASE
Deuda del Estado.
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Lección 47: Préstamos
con intereses anticipados
En este tipo de
préstamos los intereses se pagan al comienzo de cada periodo. De hecho,
el efectivo inicial que recibe el prestatario será el importe del
préstamo menos los intereses del 1er periodo:
Por ejemplo:
préstamo de 1.000.000 ptas., a 5 años, con tipo de interés del 10%
y pago de intereses anticipados.
El prestatario
recibe en el momento inicial 900.000 ptas. (1.000.000 ptas. del
préstamo, menos los intereses de 100.000 ptas. del primer año).
La cuota periódica,
que se sigue pagando a final de cada periodo, se compone de la amortización
de capital de dicho periodo, más los intereses del periodo siguiente.
Estos préstamos
pueden ofrecer diversas modalidades, entre las que destacamos:
a) Cuota de
amortización constante
b) Amortización
de capital constante
Cuota de amortización
constante
Cumplen la siguiente
ley de equivalencia financiera, que permite calcular el importe de
la cuota constante:
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Co
= Ms * (1 - (1 - i)^n/ i)
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(Siendo
C0
el importe del préstamo y Ms
la cuota periódica constante)
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Para calcular
que parte de la cuota corresponde a devolución de principal, se comienza
por la del último periodo. En este caso, como los intereses de dicho
periodo se pagaron por anticipado, la cuota incluye únicamente devolución
de capital:
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An
= Ms (siendo
An
la amortización de capital del último periodo)
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Para calcular
las amortizaciones de capital del resto de los periodos se aplica
la siguiente fórmula:
Conocida la parte
que corresponde a devolución de principal, por diferencia se calcula
el importe de los intereses:
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Ms
= AMs + Is
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luego,
Is = Ms - AMs
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Asimismo, también
se puede calcular la evolución del saldo vivo y del capital amortizado:
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Saldo
vivo
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Ss
= Co - S
AM
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Capital
amortizado
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CAs
= S
AM
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Un banco concede
un préstamo de 6.000.000 ptas. a 4 años, con tipo de interés del
12%. Los intereses se pagan por anticipado y las cuotas son constantes.
Calcular el
importe de la cuota, así como la parte que corresponde a amortización
de capital y a intereses:
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La
cuota constante se calcula Co
= Ms * (1 - (1 - i)^n/ i)
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Luego,
6.000.000
= Ms * (1 - (1 - 0,12)^4/ 0,12)
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Luego,
Ms
= 1.798.630 ptas.
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Para
calcular que parte de la cuota corresponde a amortización
de capital, se comienza por la del último periodo. En este
caso AMn
= Mn
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Luego,
AM4
= 1.798.630 ptas.
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El
resto de los importes correspondientes a amortización de principal
se calcula aplicando la fórmula:
As
= An * (1 - i)^n-s
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Luego,
A1 = 1.798.630 * (1-0,12)^3 = 1.225.716
ptas.
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Luego,
A2 = 1.798.630 * (1-0,12)^2 = 1.392.859
ptas.
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Luego,
A3
= 1.798.630 * (1-0,12) = 1.582.794 ptas.
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La
parte que corresponde a pago de intereses se calcula por diferencia.
No obstante, ya en el momento inicia hay que pagar intereses:
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I0
= 6.000.000 * 0,12 = 720.000 ptas. (en
este caso se calcula multiplicando el importe del préstamo
por el tipo de interés)
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I1
= 1.798.630 - 1.225.716 = 572.914 ptas.
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I2
= 1.798.630 - 1.392.859 = 405.771 ptas.
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I3
= 1.798.630 - 1.582.794 = 215.836 ptas.
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I4
= 1.798.630 - 1.798.630 = 0 ptas.
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Podemos completar
ya el cuadro de amortizaciones:
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Periodo
|
Amortización
de capital
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Intereses
|
Cuota
periódica
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Saldo
vivo
|
Capital
amortizado
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año
0
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0
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720.000
|
720.000
|
6.000.000
|
0
|
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año
1
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1.225.716
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572.914
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1.798.630
|
4.774.284
|
1.225.716
|
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año
2
|
1.392.859
|
405.771
|
1.798.630 |
3.381.425
|
2.618.575
|
|
año
3
|
1.582.794
|
215.836
|
1.798.630 |
1.798.630
|
4.201.369
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año
4
|
1.798.630
|
0
|
1.798.630 |
0
|
6.000.000
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