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 46ª
CLASE
Préstamos hipotecarios.
47ª
CLASE
Préstamos con intereses anticipados.
48ª CLASE
Préstamos con intereses anticipados (II).
49ª CLASE
Valoración de préstamos.
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Lección 45: Préstamo
con distintos tipos de interés: Ejercicios
Un banco concede
un préstamo de 5.000.000 ptas. a 6 años, aplicando un 10% en los
2 primeros años, un 12% en el 3ª y 4ª año, y un 14% en los 2 últimos
años.
Calcular el
cuadro de cuotas de amortización, suponiendo que el préstamo es
del tipo de cuotas constantes.
Solución
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Aplicamos
la fórmula, Co
= (AMs * Ao) + (AMs * (1
+ i)^-2 * A1) + (AMs
* (1 + i)^-4 * A2)
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(siendo
(AMs * Ao) el
valor actualizado de las cuotas de los 2 primeros años)
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(siendo
(AMs
* (1 + i)^-2 * A1)
el valor actualizado de las cuotas
de los años 3º y 4º)
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(siendo
(AMs
* (1 + i)^-4 * A2)
el valor actualizado de las cuotas
de los años 5º y 6º)
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luego,
5.000.000
= (AMs
* ((1 - (1+0,10)^-2)/0,1)) + (AMs
* (1+0,1)^-2* ((1 - (1+0,12)^-2)/0,12)) +
(AMs
* (1+0,1)^-2*(1+0,12)^-2
*((1 - (1+0,14)^-2)/0,14))
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(Al
actualizar las cuotas del 2º tramo, se multiplica por
(1+0,1)^-2
para
traerlo al momento cero. En este paréntesis se utiliza el
tipo de interés del primer tramo, ya que es el tipo vigente
entre el año 2 y el momento inicial).
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(Lo
mismo ocurre al actualizar el valor de las cuotas del 3º tramo.
En este caso se multiplica por (1+0,12)^-2,
que nos permite pasar del año 4º al año 2º, y por (1+0,10)^-2,
para pasar del año 2 al momento inicial).
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luego,
AMs
=
1.185.633 ptas.
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Por
lo tanto, la cuota anual constante durante los 6 años será
de 1.185.633
ptas.
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Calculamos ahora
la parte de la cuota que corresponde a amortización de principal.
Empezamos por la 1ª cuota y para ello hay que conocer previamente
el importe de los intereses de este periodo:
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I1
= Co * i1 * t
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luego,
I1
=
5.000.000 * 0,10 * 1
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luego,
I1
=
500.000 ptas.
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Por
lo tanto, AM1
=
1.185.633-500.000
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luego, AM1
=
685.633 ptas.
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AMs
= AM1 * (1 + i1)^s-1
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luego,
AM2 = AM1 * (1 + i1)
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luego,
AM2 = 685.633 * (1 + 0,1)
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luego,
AM2 = 754.196 ptas.
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Para la del 3º
periodo no se puede aplicar la misma fórmula ya que ha cambiado el
tipo de interés. Por lo tanto, hay que comenzar calculando el importe
de los intereses de esta cuota:
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I3
= S2 * i1 * t
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El
saldo vivo al final del 2º periodo:
S2 = C0 - AM1 - AM2
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luego,
S2 = 5.000.000 - 685.633 - 754.196
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luego,
S2 = 3.560.171 ptas.
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| |
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Por
lo tanto,
I3 = 3.560.171 * 0,12 * 1
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luego,
I3
=
427.221 ptas.
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La
amortización de capital del 3º periodo será: AM3
= M3 - I3
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luego,
AM3
=
1.185.633 - 427.221
|
|
luego,
AM3
=
758.412 ptas.
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Para calcular
la amortización de capital del 4 año se vuelve a utilizar la fórmula
de antes (ya que no cambia el tipo):
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AM4
= AM3* (1 + 0,12)
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luego,
AM4 = 849.421 ptas.
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Para la del 5º
periodo, como nuevamente cambia el tipo de interés, hay que comenzar
calculando los intereses:
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I5
= S4 * i5 * t
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El
saldo vivo al final del 4º periodo:
S4 = C0 - AM1 - AM2
- AM3 - AM4
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luego,
S4
= 5.000.000 - 685.633 - 754.196 - 758.412 - 849.421
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luego,
S4 = 1.952.338 ptas.
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| |
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Por
lo tanto, I5
= 1.952.338 * 0,14 * 1
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luego,
I5
=
273.327 ptas.
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La
amortización de capital del 5º periodo será: AM5
= M5 - I5
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luego,
AM5
=
1.185.633 - 273.327
|
|
luego,
AM5
=
912.311 ptas.
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Por último, la
amortización de capital del 6º periodo se calcula aplicando nuevamente
la formula (ya que no hay cambio de tipo de interés respecto al periodo
anterior):
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AM6
= AM5* (1 + 0,14)
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luego,
AM6 = 1.040.035 ptas.
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Periodo
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Saldo
vivo
|
Amortización
de capital
|
Intereses
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Cuota
periódica
|
Capital
amortizado
|
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año
0
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5.000.000
|
0
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0
|
0
|
0
|
|
año
1
|
4.314.367 |
685.633 |
500.000 |
1.185.633
|
685.633 |
|
año
2
|
3.560.171 |
754.196 |
431.437 |
1.185.633 |
1.439.829 |
|
año
3
|
2.801.759 |
758.412 |
427.221 |
1.185.633 |
2.198.241 |
|
año
4
|
1.952.338 |
849.421 |
336.212 |
1.185.633 |
3.047.662 |
|
año
5
|
1.040.035 |
912.311 |
273.327 |
1.185.633 |
3.959.973 |
|
año
6
|
0 |
1.040.035 |
145.598 |
1.185.633 |
5.000.000 |
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