Problema 09
La empresa Tiramillas, S.A. ha ganado un concurso de la Administración para asfaltar una autovía de 250 km. , por lo que desea conocer donde instalar una fábrica provisional de asfalto. Los datos de que dispone son:
- De 1 tm. de materias primas (derivados del petróleo y otros componentes) obtiene 1,4 m3 de asfalto.
- La principal materia prima proviene de una refinería ubicada, prácticamente, a un extremo de la autovía, siendo su coste de transporte proporcional al cubo de la distancia a recorrer (7 €/tm/km3 ) hasta la planta.
- El coste de transporte del asfalto es proporcional al cuadrado de la distancia hasta el punto que se está asfaltando (8 €/m3/ Km2 ).
¿Dónde conviene instalar la planta de asfalto suponiendo iguales en cualquier lugar los restantes costes? ¿Cuál es el coste de transporte total?.
SOLUCIÓN
Veamos los diferentes costes de localización en un punto X:
Como la función es no lineal, el mínimo se encontrará derivando e igualando a cero:
Para comprobar que es realmente un mínimo en la segunda derivada se ve su signo:
