Ángulos Complementarios

Dos ángulos son complementarios si la suma de ambos es 90º.

Imagina que tienes un ángulo de 40º, su ángulo complementario será 50º, porque ambos suman 90º.

Sucede que el valor del seno de un ángulo menor que 90º es igual al valor del coseno de su complemento.

Esto quiere decir, que, el valor del seno de 50º es igual al valor del coseno de 40º y que el valor del seno de 40º es igual al del coseno de 50º.

Demostración Visual:

 

trigonometria

 

Ejercicio #25

¿Pueden tener valores iguales el seno y el coseno de ángulos complementarios? Demuéstralo.

Respuesta: SÍ, en el caso del ángulo de 45º

Demostración
El ángulo complementario de 45º es 45º porque ambos suman 90º, luego el valor del seno de 45º y el del coseno de 45º son iguales.

Gráficamente lo comprobamos:

 

trigonometria

 

 

trigonometria

 

 

Observa la siguiente figura:

 

trigonometria

 

El triángulo en azul claro es rectángulo.

Sus catetos son: trigonometria

La hipotenusa vale 1 (radio de la circunferencia trigonométrica).

Sabemos que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.
Podemos escribir la fórmula fundamental de la trigonometría del modo siguiente:

trigonometria

Ejercicio #26

La longitud del seno de un ángulo vale 0,642 . Calcula el valor de la longitud del coseno de dicho ángulo.

Respuesta: 0,766

Solución

Sustituyendo el valor del seno en la formula fundamental tendremos:

 

trigonometria

 

Ejercicio #27

Si la longitud del coseno de un determinado ángulo vale 0,777 ¿cuánto valen el seno y la secante de dicho ángulo?

Respuesta: La longitud del seno vale 0,629 y la de la secante 1,28

Solución

 

trigonometria
 

Como la secante es el inverso del valor de la longitud del coseno:

 

trigonometria
 

Ejercicio #28

La longitud del coseno de un ángulo vale 0,874 ¿Cuánto mide la cosecante de dicho ángulo?

Respuesta: 2,06

Solución

Como la cosecante equivale al inverso del seno, calculamos primero el valor de éste:

 

trigonometria

 

Sabemos que:

 

trigonometria

 

Ejercicio #29

¿Cuánto mide el coseno de un ángulo de 45º?

Respuesta: 0,707

Solución
Tomando la fórmula fundamental y haciendo operaciones paso a paso tienes:
 
trigonometria

 

¿Te gustó? Pues comparte ;-)
Este sitio usa cookies para personalizar el contenido y los anuncios, ofrecer funciones de redes sociales y analizar el tráfico. Ninguna cookie será instalada a menos que se desplace exprésamente más de 600px. Leer nuestra Política de Privacidad y Política de Cookies. Las acepto | No quiero aprender cursos gratis. Sácame