Paréntesis, corchetes y llaves. Problemas de Aplicación

1.78   Hace 30 años se renovó la tubería del agua del pueblo de Villapollos (no lo busques, creo que no existe) y a cada habitante le correspondían 90 litros de agua al día.


Desde entonces Villapollos ha crecido en todo menos en agua, no es lo que fue, hay más móviles, más televisores, coches, ruidos, pero agua…

En el último censo de este mismo año nos dicen del ayuntamiento que ahora Villapollos tiene 500 habitantes más que hace 30 años.

Este incremento de población ha creado muchos problemas con el agua y a partir de hoy los “villapollinos” disponen de 10 litros de agua menos  por habitante y día (aquellos 90 litros por habitante y día es un bello recuerdo) para que de este modo llegue agua para todos.
¿Cuántos habitantes tiene hoy Villapollos?

Respuesta: 4.500 habitantes

Solución:

Vamos a ver si nos explicamos bien para que comprendas la solución si no lo has resuelto

Según el amplio texto, comprobamos que hoy, cada habitante está consumiendo 90 – 10 = 80 litros de agua al día. Por lo tanto, los nuevos 500 habitantes están consumiendo al día: 500 x 80 = 40.000 litros

Estos 40.000 litros es lo que se ha tenido que quitar diariamente a los antiguos habitantes.
Como a cada habitante le corresponden 10 litros menos, el número de habitantes antiguos serán:

Paréntesis, corchetes y llaves

Los habitantes que hoy tiene el pueblo serán: 4000 + 500 = 4500

 

Comprobamos:

El agua que se consumía hace 30 años y la que se consume hoy es la misma cantidad total. Lo que sucede es que a cada habitante le corresponde menos agua porque hay más “villapollinos”.

Hace 30 años había 4000 habitantes que les tocaba a 90 litros por habitante y día, total:  

4000 x 90 = 360 000 litros

Hoy hay 4500 habitantes que les corresponde a cada uno 80 litros por habitante y día, total 4500 x 80 = 360 000 litros

Ves que el consumo total no ha variado.

 

1.79  Números consecutivos son los que están seguidos: 3,4,5,6,..

Pues bien, hay tres números que son consecutivos y la suma de ellos es 75. ¿Cuáles son?

Respuesta:  24, 25 y 26

Casi seguro que no lo has resuelto, por eso vamos a resolverlo.


Solución:

Con los números consecutivos sucede que el segundo vale una unidad más que el primero. El tercero vale 2 unidades más que el primero.

Ejemplo: Si los números son: 1,2,3
El segundo número que es 2, vale una unidad más que el 1º
El tercer número que es 3, vale 2 unidades más que el 1º.
Si los números fuesen iguales, bastaría dividir la suma entre 3.
De este modo calculamos los valores del 1º, 2º y 3º

Para que los números consecutivos del problema sean iguales vemos que nos sobran 3 unidades (el 2º vale una unidad más que el 1º y el 3º dos más que el 1º).

Si a la suma total del ejemplo (1,2,3) que es:1 + 2 + 3 = 6 le quitamos las 3 unidades que nos sobran para que sean iguales al 1º nos quedan: 6 – 3 = 3

Este resultado, 3, es la suma de tres números iguales (al primero), luego, cada uno valdrá:

Paréntesis, corchetes y llaves

Ya hemos calculado el primero, como son consecutivos, el segundo será 2 y el tercero 3.

Pasemos al problema.

La suma de 3 números consecutivos nos dice que es 75. La suma de estos tres números, si fueran los 3 iguales al primero sería:
                                       75 – 3 = 72

Cada número valdría  Paréntesis, corchetes y llaves

Como son consecutivos 24, 25, 26 serían los números.

1.80 Un tren que sale de Villagrande a las 6 de la mañana, llega a Villachica a las 12 del mediodía. La velocidad media de los trenes que funcionan por este lugar es de 100 km/h.

Entre Villagrande y Villachica, como puedes imaginarte, está el pueblo de Villamedia.

A las 8 de la mañana ha salido de Villachica otro tren (velocidad también, 100 km/h)  hacia Villagrande y curiosamente llegan a Villamedia a la misma hora.

¿Cuántos kilómetros hay entre Villagrande y Villamedia?

Respuesta: 400 kilómetros

Solución:
Representamos con una simple línea cuanto nos dice el enunciado del problema:

Paréntesis, corchetes y llaves

Como ha tardado 6 horas en llegar a Villachica a una velocidad media de 100 km/h, la distancia entre Villagrande y Villachica es de: 100 x 6 = 600 km.

Paréntesis, corchetes y llaves

 

A partir de las 8 de la mañana, los dos trenes están a la misma distancia de Villamedia. Esto quiere decir que, Villachica se encuentra a 200 km de Villamedia.
La distancia entre Villagrande y Villamedia será de: 200 + 200 = 400 km.

1.81 Se reparten 232 caramelos entre 31 niños y quedaron sin repartir 15 caramelos ¿Cuántos tocaron a cada uno?

Respuesta: 7 caramelos

Solución:

Ya sabes que si a una división que tiene un resto se lo quitas al dividendo, la división es exacta:

Paréntesis, corchetes y llaves

Al dividendo, 231 le quitamos el resto, que  vale 1 nos queda 230.

Si ahora hacemos la división verás que es exacta:

 Paréntesis, corchetes y llaves

En ambos casos el cociente es el mismo.

Si pasamos al caso de los caramelos, vemos que si a 232 le quitamos los 15 que quedaron sin repartir, el cociente de Paréntesis, corchetes y llaves son los caramelos que tocaron a cada uno. 

 

 

Autor: Agradecemos a Don Ignacio Pujana el envío de este magnífico curso.                           

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