Propiedades de la Suma de las Matrices, Propiedades del Producto de las Matrices. Ejercicio #24

PROPIEDADES DE LA SUMA DE MATRICES

 

Sean A, B y C tres matrices y e un valor escalar.

 

Propiedad asociativa:

Podemos sumar A + B y a su resultado  sumarle C.

 

Propiedad conmutativa:

A + B = B + A

 

Propiedad distributiva:

 e(A+B)=eA + eB

 

PROPIEDADES DEL PRODUCTO DE MATRICES

 

Sean A, B y C tres matrices.

Propiedad asociativa:

Podemos multiplicar A (B x C) = B (A x B) C

Tenemos las 3 matrices siguientes:

 

matrices y determinantes

 

mucho cuidado EN RESPETAR EL ORDEN ALFABÉTICO DE LAS LETRAS QUE REPRESENTAN A LAS MATRICES:

 

matrices y determinantes

 

Vemos que obtenemos el mismo resultado, pero teniendo muy en cuenta el orden. NO PODEMOS ALTERAR EL ORDEN DE LOS FACTORES.

NO EXISTE LA PROPIEDAD CONMUTATIVA EN LAS MATRICES(salvo casos especiales de coincidencias de ciertos elementos).

 

Vamos a comprobarlo:

 

 

matrices y determinantes

 

Ejercicio #24

 

¿Por qué, en general, no existe propiedad conmutativa en el producto de matrices?

 

Respuesta: No se obtiene el mismo resultado multiplicando filas del multiplicando por columnas del multiplicador que multiplicando filas del multiplicador por columnas del multiplicando, salvo que hayan especiales circunstancias de coincidencia de elementos en ambas matrices.
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