Ejercicios de Aplicación

12.5 ¿Qué valores de x satisfacen la desigualdad: ?

Respuesta: Todos los valores mayores que 14

Solución:

12.6 ¿Qué valores de x satisfacen la desigualdad: ?

Respuesta: Los valores mayores que 5

12.7 ¿Qué valores de x satisfacen la desigualdad: ?

Respuesta: Los valores menores que – 18

Solución:

AL multiplicar por -1 a los dos términos cambia de sentido el signo de la desigualdad.

Comprobación:
Tanto en las ecuaciones como inecuaciones, para saber si el ejercicio lo has hecho bien no tienes más que sustituir el valor de la incógnita en el enunciado y si se cumple con el signo de igualdad o desigualdad sabrás si lo has hecho bien.

En el ejercicio 12.7 comprobamos si el resultado es correcto:

Una respuesta sería –20 por ser un valor inferior a –18.

Sustituimos en el enunciado:

Sabemos que -43 es mayor que -45 por lo que la respuesta es correcta.

Comprobamos con el valor de -50:

Comprobamos con un valor superior a -18, por ejemplo, -10:

Esta desigualdad ha de cambiar de sentido ya que -23 es mayor que -15:

de donde deducimos que los valores superiores a -18 no son válidos.

Recuerda que los números negativos a medida que se alejan de cero sus valores disminuyen

12.8 ¿Qué valores de x satisfacen la desigualdad:

Respuesta: 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7

Solución:

Son válidos los que sean menores que 8 ya que  no me sirve por no ser entero.
No olvides que cada vez que multiplicamos por - 1  a los términos de una desigualdad, cambia de sentido.

12.9 ¿Qué números enteros y positivos satisfacen  ?

Respuestas: 1, 2, 3 y 4

Solución:

Al comprobar por 5 o un número superior a 5, vemos que no se cumple el enunciado. Sólo son válidos los valores inferiores a 5.

12.10 ¿Qué números enteros y positivos satisfacen:

?

Respuesta: 1, 2, 3, 4, 5 y 6

12.11 ¿Qué números enteros y positivos satisfacen:  ?

Respuesta: Los números mayores que 10

12.12 ¿Qué valores de x satisfacen la inecuación: ?

Respuesta: Los comprendidos entre .

Solución:  
Resolvemos de modo parecido a una ecuación:

12.13  Calcula los valores de x que cumplen con la desigualdad:  .

Respuesta: Los mayores que 2, es decir, los comprendidos entre

12.14  ¿Qué números enteros y positivos verifican la inecuación:

?

Respuesta: Los menores que 13, es decir, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9, 10, 11 y 12.

Solución:

Lo tratamos como si fuese una ecuación:

12.15 Halla el valor máximo de x que es un entero positivo y que satisfaga la inecuación:

Respuesta: x  = 14

Solución:

Como ha de ser entero y positivo tomaremos como valor el 14.
Comprobación:
Sustituimos el valor de x por 14 en  obtenemos:

                                           532<559

Si sustituyésemos por 15 en el primer miembro obtendríamos 570 que es mayor que 559 y no cumple con el signo de la desigualdad.

12.16  ¿Para qué valores enteros y positivos de x se cumple la inecuación:

?

Respuesta: 1, 2, 3, 4, 5 y 6

Solución:

12.17 ¿Para qué valores enteros y positivos de x  cumplen la inecuación: ?

Respuesta:        Todos los números mayores que 16

12.18 Calcula un valor entero y positivo de x que cumple con:

Respuesta: 2   

Solución:

Como el valor de X debe ser entero y mayor 1,21, será válido el valor 2.

Comprobación:

 a x le doy el valor 2 en ambos miembros y obtendría: 

Si le doy a x el valor 1 el resultado sería: 

Veo que para x = 2 se cumple la desigualdad, y a partir de este valor hasta infinito.