Radián

Se trata de una palabra adoptada el año 1960 por el SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES  cuya oficina se encuentra muy cerca de París y que sirve así como el metro es la unidad para medir longitudes, el litro es la unidad para medidas de volumen o de capacidad, el kilogramo, unidad para medir masas, …..el radián se toma como unidad para medir ángulos.

Es importante que todos los países tengamos las mismas unidades para medir distancias, pesos, áreas, volúmenes, ángulos, etc.

Es de uso frecuente el tomar como unidad en la medición de ángulos el grado sexagesimal que equivale a geometria (360 son los grados de un ángulo completo). A su vez,  un gradosexagesimal se divide en minutos y segundos. 1 grado tiene 60 minutos y un minuto 60 segundos, de ahí el nombre de sexagesimal.

Existe otra unidad de medida de ángulos y es la que refiere a tomar como unidad a la centésima parte de un ángulo de 90º.

Si tomas un ángulo recto y lo divides en 100 partes iguales, cada parte es un grado centesimal.

Un  grado centesimal se divide en 100 minutos centesimales  y cada minuto centesimal en 100 segundos centesimales. 

Al dividir a un ángulo recto en 100 grados centesimales, una circunferencia tendría 400 grados centesimales.

El modo de escribir abreviadamente el sistema sexagesimal (que ya lo has estudiado) es:         geometria
En el caso del sistema centesimal hay varios modos señalamos uno: geometria                     

Con el fin de que todos utilicemos el mismo sistema se adoptó el radián.   

Sucede que todavía el radián no es de uso corriente en todos los países ni por las personas de un mismo país. Hoy en día, las calculadoras, ordenadores, etc., los cálculos  de medidas de ángulos los hacen en radianes.

¿Qué es un radián?

El radián es un ángulo central cuyo arco corresponde a la longitud del radio. Se escribe 1r = 1 radián o  1rad.

Ten cuidado, porque a muchas personas les cuesta un poco entender este concepto que verás es muy sencillo.

Fíjate bien en la figura siguiente:

geometria

 

Se trata de una circunferencia de radio R que mide 3,3 cm. El ángulo central ves que es 1r, es decir, mide  1 radián.

Cuando los lados del ángulo central (los radios R) abarcan, encierran o  contienen a un arco o trozo de la circunferencia cuya longitud (en azul)sea igual a la longitud del radio (R), decimos que el ángulo central mide 1 radián.

Si separamos el arco del resto de la circunferencia y medimos tal como lo ves:

 

geometria

Vemos que mide 3,16 cm., en lugar de 3,3. Es lógico, porque no hemos tenido en cuenta su curvatura.

Si lo enderezásemos tendríamos (pasamos de A a B):

geometria

Vemos que el arco (“enderezado”) mide 3,3 cm., lo mismo que el radio de la circunferencia. Podemos afirmar que, en este caso, el ángulo central mide 1 radián.

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