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martes, 21 agosto 2018 español
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¿Cómo Funciona AulaFácil?

Distancias del Baricentro a cada vértice

Si a cada mediana le divides en tres partes iguales, cada trozo, será la tercera parte de su longitud.

Es importante que sepas que la distancia del baricentro a cada uno de sus vértices es igual a geometria de su longitud y que se halla a geometria del lado.Compruébalo en la figura siguiente:

geometria

Podemos decir que la distancia del baricentro a cada vértice es el doble de la distancia al punto medio del lado opuesto correspondiente.

15.83  Demuestra que la suma de los ángulos exteriores de un triángulo cualquiera vale 360º

Demostración:

Sabemos que un ángulo exterior de un triángulo vale la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes a él.

geometria

Puedes comprobar que el ángulo exterior en color verde que vale 113º equivale a la suma de los dos interiores no adyacentes.

Para demostrarlo trazamos una paralela al lado geometria a partir de y obtenemos la línea geometria

Escribimos los valores de los ángulos que se nos han creado:

geometria

Los ángulos geometria y geometriason iguales porque son alternos internos (vemos que valen 58º).

Los ángulos geometria geometria

son iguales porque son correspondientes (vemos que valen 55º).

El ángulo exterior geometria cuyo valor es de 113º equivale a la suma de los ángulos:

geometria + geometriaes decir, 58º+55º.

15.84   En un triángulo rectángulo un ángulo vale 33º44’ ¿Cuánto valen los otros dos?

Respuesta: 56º16’ y 90º

15.85   Dibuja el incentro y ortocentro de un triángulo isósceles.

Respuesta:
En la figura tenemos en color verde las alturas del triángulo isósceles. El punto donde se encuentran las tres alturas (la altura es la recta que parte de un vértice y es perpendicular al lado opuesto) en color amarillo es el ortocentro.

geometria

El incentro o lugar donde se encuentran las bisectrices (la bisectriz divide al ángulo en dos partes iguales) lo tenemos en color verde.

15.86  ¿Es posible que el ortocentro se sitúe fuera del triángulo? Responde y demuestra.

Respuesta: Sí

Demostración: 
Cuando el triángulo es obtusángulo el ortocentro queda fuera del triángulo:

Partimos de un triángulo obtusángulo:

geometria

Vemos que el triángulo tiene un ángulo obtuso, es decir, mayor que 90º.

Como el ortocentro es el lugar donde se juntan las alturas y éstas son perpendiculares a los lados opuestos, prolongamos los lados geometria en color verde:

G¿geometria

Trazamos las alturas en color rojo:

1ª Desde el ángulo A y es perpendicular al lado geometria en este caso, a su prolongación.

2ª Desde el ángulo B y es perpendicular al lado geometria

3ª Desde el ángulo C y es perpendicular al lado geometriaen este caso, a su prolongación.

geometria

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