Derivadas sucesivas

Cuando derivamos una función obtenemos la primera derivada f´(x)

Si derivamos esta primera derivada obtenemos la segunda derivada f´´(x)

Si derivamos esta segunda derivada obtenemos la tercera derivada f´´´(x)

Si derivamos esta tercera derivada obtenemos la cuarta derivada f´´´´(x)

Y así sucesivamente.

Las derivadas segunda y sucesivas de f(x) se denominan derivadas de orden superior de f(x).

 

 

Ejemplo:

derivadas529

 

Veamos otro ejemplo:

derivada530

 

Algunas funciones se pueden derivar un número limitado de veces:

El primer ejemplo que hemos visto:

Su derivada quinta sería: f´´´´´(x) = 480

Y su derivada sexta: f´6 (x) = 0

 

Mientras que otras funciones se pueden derivar infinitas veces, como el segundo ejemplo que hemos visto.

 

 

Derivadas enésima

En algunas funciones se puede deducir una fórmula que nos permite calcular cualquier derivada sucesiva. A esta fórmula se le denomina derivada enésima f´n (x).

 

Veamos un ejemplo:

f(x) = e2x

Su primera derivada: f´(x) = 2 * e2x

Su segunda derivada: f´´(x) = 4 * e2x

Su tercera derivada: f´´´(x) = 8 * e2x

…..

 

Su derivada enésima es: f´n (x) = 2n * e2x

Esta fórmula nos permite calcular cualquier derivada sucesiva:

 

Por ejemplo:

Su sexta derivada: f´6 (x) = 26 * e2x

 

Veamos otro ejemplo:

f(x) = ln x

derivada531

derivada532

Esta fórmula nos permite calcular cualquier derivada sucesiva:

 

Por ejemplo:

derivada533

 

 

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