Cu√Īa Esf√©rica y Vol√ļmen de la Cu√Īa Esf√©rica

La cuña esférica es una parte de la esfera que está comprendida entre dos planos que cortan a dicha esfera por el diámetro.

La idea de la cuña esférica te la da el gajo de una naranja. Cuando comes una mandarina o una naranja separas el interior de la fruta en gajos. Cada uno de los gajos sería una cuña esférica.

En la figura siguiente tienes la representación de una cuña esférica o de un gajo.

Cu√Īa Esf√©rica

Supongamos que tenemos la esfera siguiente:

Cu√Īa Esf√©rica

A esta esfera vamos a cortarla con dos planos que los tenemos en la figura siguiente :

Cu√Īa Esf√©rica


Cada uno de los cortes los tenemos representados en la figura siguiente:

Cu√Īa Esf√©rica

Unimos ambas figuras y obtenemos el resultado siguiente:

Cu√Īa Esf√©rica

De este modo hemos obtenido la cuña esférica (azul claro), en nuestro caso el espacio comprendido entre los dos planos que se han cortado por el diámetro vertical de la esfera.

VOLUMEN DE LA CUÑA ESFÉRICA
Una vez que sabemos lo que es una cuña esférica vamos a calcular el volumen.

Su cálculo es muy sencillo. Es suficiente conocer la regla de tres simple.

Como sabes, un círculo completo tiene un ángulo de 360º.

En el caso de la cuña esférica tenemos que conocer dos datos para resolver su volumen que son el radio de la esfera y el ángulo que forman los planos en que han cortado a la esfera por su diámetro.

Este ángulo lo hemos representado en la figura siguiente y hemos calculado que valen 18º y el radio mide 4,25 cm.:

VOLUMEN DE LA CU√ĎA ESF√ČRICA

Sabemos que el volumen de toda la esfera, es decir, el volumen que corresponde a 360º es:

VOLUMEN DE LA CU√ĎA ESF√ČRICA

 

Tenemos que calcular el volumen correspondiente a 18º.
Al número de grados de la cuña esférica lo representamos por nº.

Lo resolveremos empleando la regla de tres:

VOLUMEN DE LA CU√ĎA ESF√ČRICA

Hemos simplificado 4 y 360 por 4 quedándonos 90 en el denominador y 1 en el numerador. Al denominador tenemos que multiplicar por 3.

15(3).38 Calcula el volumen de la figura anterior. Los datos son: radio 4,25 cm. y el ángulo 18º.

Respuesta: VOLUMEN DE LA CU√ĎA ESF√ČRICA

15(3).39 ¿Cuál es el volumen de una cuña esférica cuyo radio es de 5 cm y el ángulo 20º?

Respuesta: VOLUMEN DE LA CU√ĎA ESF√ČRICA

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