Método de Cambio de Variable

En la resolución de límites, el método de cambio de variable es uno de los más eficaces al momento de resolver límites complejos. El método consiste en igualar la parte de la función que necesita ser reemplazada por una variable nueva, de tal forma que el límite que resulta se puede resolver por algunos de los métodos conocidos.

 

Ejemplos:

f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 1 minus cube root of x over denominator x minus 1 end fraction space space semicolon space space v equals cube root of x
stack l i m with x rightwards arrow 1 below space f left parenthesis x right parenthesis equals stack l i m with x rightwards arrow 1 below space fraction numerator 1 minus cube root of x over denominator x minus 1 end fraction equals stack l i m with x rightwards arrow 1 below space fraction numerator 1 minus v over denominator v cubed minus 1 end fraction equals stack l i m with x rightwards arrow 1 below space fraction numerator 1 minus v over denominator open parentheses 1 minus v cubed close parentheses end fraction equals stack l i m with x rightwards arrow 1 below space fraction numerator 1 minus v over denominator open parentheses 1 minus v cubed close parentheses end fraction equals stack l i m with x rightwards arrow 1 below space fraction numerator 1 minus v over denominator negative open parentheses 1 minus v close parentheses open parentheses v squared plus v plus 1 close parentheses end fraction equals stack l i m with x rightwards arrow 1 below space fraction numerator 1 over denominator negative open parentheses v squared plus v plus 1 close parentheses end fraction

stack l i m with x rightwards arrow 1 below space fraction numerator 1 over denominator negative open parentheses v squared plus v plus 1 close parentheses end fraction equals negative stack l i m with x rightwards arrow 1 below space fraction numerator 1 over denominator open parentheses v squared plus v plus 1 close parentheses end fraction equals negative stack l i m with x rightwards arrow 1 below space fraction numerator 1 over denominator open parentheses 1 squared plus 1 plus 1 close parentheses end fraction equals negative 1 third


g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator s i n open parentheses x close parentheses minus s i n open parentheses a close parentheses over denominator x minus a end fraction semicolon space y equals x minus a. space x equals y plus a space
C u a n d o space x rightwards arrow a space space space e n t o n c e s space y rightwards arrow 0. space S u s t i t u y e n d o space x equals y plus a space space d o n d e space v a y a space x.

stack l i m with x rightwards arrow a below fraction numerator sin open parentheses x close parentheses minus sin open parentheses a close parentheses over denominator x minus a end fraction equals stack l i m with y rightwards arrow 0 below fraction numerator s i n open parentheses y plus a close parentheses minus s i n open parentheses a close parentheses over denominator y plus a minus a end fraction equals stack l i m with y rightwards arrow 0 below fraction numerator s i n open parentheses y plus a close parentheses minus s i n open parentheses a close parentheses over denominator y end fraction equals stack l i m with y rightwards arrow 0 below fraction numerator s i n open parentheses y close parentheses cos open parentheses a close parentheses plus s i n open parentheses a close parentheses c o s open parentheses y close parentheses minus s i n open parentheses a close parentheses over denominator y end fraction

stack l i m with y rightwards arrow 0 below fraction numerator s i n open parentheses y close parentheses c o s open parentheses a close parentheses plus s i n open parentheses a close parentheses left parenthesis cos left parenthesis y right parenthesis minus 1 right parenthesis over denominator y end fraction equals stack l i m with y rightwards arrow 0 below fraction numerator s i n open parentheses y close parentheses c o s open parentheses a close parentheses over denominator y end fraction plus stack l i m with y rightwards arrow 0 below fraction numerator s i n open parentheses a close parentheses left parenthesis c o s left parenthesis y right parenthesis minus 1 right parenthesis over denominator y end fraction equals c o s open parentheses a close parentheses stack l i m with y rightwards arrow 0 below fraction numerator s i n open parentheses y close parentheses over denominator y end fraction plus s i n open parentheses a close parentheses stack l i m with y rightwards arrow 0 below fraction numerator left parenthesis c o s left parenthesis y right parenthesis minus 1 right parenthesis over denominator y end fraction

c o s open parentheses a close parentheses stack l i m with y rightwards arrow 0 below fraction numerator s i n open parentheses y close parentheses over denominator y end fraction plus s i n open parentheses a close parentheses stack l i m with y rightwards arrow 0 below fraction numerator left parenthesis c o s left parenthesis y right parenthesis minus 1 right parenthesis over denominator y end fraction equals c o s open parentheses a close parentheses space open square brackets stack l i m with y rightwards arrow 0 below fraction numerator s i n open parentheses y close parentheses over denominator y end fraction close square brackets plus s i n open parentheses a close parentheses open square brackets stack l i m with y rightwards arrow 0 below fraction numerator left parenthesis c o s left parenthesis y right parenthesis minus 1 right parenthesis over denominator y end fraction close square brackets equals c o s open parentheses a close parentheses space open square brackets 1 close square brackets plus s i n open parentheses a close parentheses open square brackets 0 close square brackets equals c o s open parentheses a close parentheses plus 0 equals c o s open parentheses a close parentheses

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Conoce al autor

Levis Wilson Estevez

Licenciado en Fisica Nuclear.

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