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sábado, 18 agosto 2018 español
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Límites cuyas variables de funciones tienden al infinito

En esta sección abordaremos aquellos casos donde la variable x tiende no a un número finito, ni a cero, sino a infinito. Pero antes de adentrarnos en ejemplos concretos veamos qué significa el infinito.

 

Concepto de Infinito en Matemáticas.

El concepto de infinito en Matemáticas fue rigurosamente establecido por George Cantor, quien postulaba que:

"Un conjunto es infinito si es posible encontrar un subconjunto propio del mismo que tenga la misma cantidad de elementos que el conjunto original".

 

Cuando hablamos de subconjunto nos referimos a un conjunto que tiene los elementos del conjunto original, solo que al menos un elemento menos.

Ejemplo:

El conjunto original son los números reales. Un subconjunto sería todos los números reales exceptuando el número 1. Como el subconjunto que definimos tiene la misma cantidad de elementos que el original (infinitos elementos), entonces los números reales es un conjunto infinito.

En Matemáticas existen reglas específicas que regulan cómo operar frente al infinito, aquí ponemos dichas reglas.

  1. Existen dos tipos de infinito, el positivo y el negativo.
  2. Cualquier número sumado con infinito es infinito.
  3. Cualquier número al que se le reste infinito es infinito negativo.
  4. Cualquier número al que se divida por infinito es cero.
  5. Cualquier número que se multiplique por infinito es infinito, dependiendo de qué tipo de infinito sea.
  6. Infinito por infinito es infinito.

 

Ejemplos de Límites.

f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus x
stack l i m with x rightwards arrow infinity below space x squared plus x equals stack l i m with x rightwards arrow infinity below space infinity squared plus infinity equals infinity

g left parenthesis x right parenthesis equals x cubed plus x
stack l i m with x rightwards arrow negative infinity below space x cubed plus x equals stack l i m with x rightwards arrow negative infinity below space left parenthesis negative infinity right parenthesis cubed space plus left parenthesis negative infinity right parenthesis equals negative infinity

h left parenthesis x right parenthesis equals 2 to the power of x plus 3 x
stack l i m with x rightwards arrow infinity below space 2 to the power of x plus 3 x equals stack l i m with x rightwards arrow infinity below space 2 to the power of infinity plus 3 infinity equals infinity

k left parenthesis x right parenthesis equals 1 over x
stack l i m with x rightwards arrow infinity below space 1 over x equals stack l i m with x rightwards arrow infinity below space 1 over infinity equals 1 over infinity equals 0

E left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 3 x squared plus 3 over denominator 4 x squared plus 4 end fraction
stack l i m with x rightwards arrow infinity below space fraction numerator 3 x squared plus 3 over denominator 4 x squared plus 4 end fraction equals 3 over 4

 

Nota: No todos los límites de funciones cuyas variables tienden a infinito tienen que ser cero o infinito. De hecho existen muchos de estos límites que tienden a números finitos. Esto lo veremos en la próxima lección.

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