Cálculo del Trapezoide - Cálculo de un Pentágono Regular

Recuerda que un trapezoide es un cuadrilátero,  en el que ninguno de sus lados es paralelo a otro, por lo tanto, no se trata de un paralelogramo.
Como en todos los cuadriláteros, la suma de sus ángulos es de 360º.
La longitud de sus lados es diferente por lo que sus ángulos también miden distinto lo mismo que sus diagonales:

El área del trapezoide lo estudiaremos en el tema correspondiente a Trigonometría.

 

CÁLCULO DEL ÁREA DE UN PENTÁGONO REGULAR


Primero, dibuja un pentágono regular.

areas-geometria

Recuerda que un polígono regular es el tiene sus lados iguales (como consecuencia también sus ángulos.
Une el centro del pentágono con cada vértice:

areas-geometria

Observarás que nos han quedado tantos triángulos como lados tiene el polígono:

areas-geometria

Trazamos la altura de uno de los triángulos que también es la apotema del polígono:

areas-geometria

Recorta el hexágono que has dibujado y tienes en tus manos una superficie hexagonal.

Para calcular el área de un polígono, en este caso, un pentágono , regular podemos calcular el área de dos formas:
1ª Calculamos el área de un triángulo y a este valor le multiplicamos por 5 que son el número de triángulos.

areas-geometria

2ª Podríamos considerar al pentágono como un triángulo que tiene como base la suma de las bases de cada triángulo del polígono y por altura el valor de la apotema:

areas-geometria

Para comprobar vamos a calcular el área del pentágono regular aplicando las dos maneras que acabas de estudiar.

15(2).18   Calcular el área del pentágono:

areas-geometria

Respuesta: areas-geometria

1ª Solución:
El área de uno de los triángulos es:

areas-geometria

 

Como son  5  triángulos  el área será: areas-geometria

2ª Solución:
La base total sería:

areas-geometria

15(2).19   Calcula el área del pentágono que tienes en la figura siguiente de las dos maneras explicadas. Comprueba si los dos resultados son exactamente iguales:

areas-geometria

Respuesta: areas-geometria

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