Teorema de Pítagoras

matemáticas

a) Teorema de Pitágoras

En cualquier triángulo rectángulo se cumple la siguiente regla: la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Hipotenusa2 = Cateto A2 + Cateto B2

Veamos un ejemplo:

mate

 

Hipotenusa2 = 5 X 5 = 25

Cateto A2= 3 x 3 = 9

Cateto B2 = 4 x 4 = 16

Luego:

25 = 9 + 16

 

Este Teorema nos permite calcular cuánto mide la hipotenusa si conocemos la longitud de los dos catetos; o calcular cuánto mide un cateto si conocemos la longitud de la hipotenusa y del otro cateto.

Veamos un ejemplo:

Calcula la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo si lo catetos miden 6 y 8 cm respectivamente.

Hipotenusa2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100

Luego:

Hipotenusa = 100 = 10 cm

Veamos otro ejemplo:

Calcula la longitud de un cateto de un triángulo rectángulo si la hipotenusa mide 9 cm y el otro cateto 5 cm.

Hipotenusa2 = Cateto A2 + Cateto B2

Luego:

Cateto A2 = Hipotenusa2 - Cateto B2

Cateto A2= 9-52 =81—25 = 56

Cateto A = 56 = 7,48 cm

 

b) Teoremas de la altura

La altura de un triángulo se mide trazando una línea vertical que va desde la base hasta el vértice.

Partiendo de un triángulo rectángulo apoyado obre la hipotenusa, si trazamos la altura.

mate

Esta línea vertical divide la base en 2 segmentos: A y B

Altura2 = A2 + B2

Veamos un ejemplo:

mate

El segmento A mide 2 cm y el segmento B mide 9 cm.

Con estos datos ya podemos calcularla longitud de la altura:

Altura2 = 22 + 92 = 4 + 81 = 85

Luego:

Altura = 85 = 9,22 cm

 

c) Teoremas del cateto

Partiendo de un triángulo rectángulo apoyado obre la hipotenusa, si conocemos su altura y la longitud de los dos segmento en los que queda dividida la hipotenusa.

Entonces:

Cateto A2 = Altura2 + Segmento A2

Cateto B2 = Altura2 + Segmento B2

Veamos un ejemplo:

Mate

 

Cateto A2 = 52 + 32 25 + 9 = 34

Luego, Cateto A = 34 = 5,83 cm

Cateto B2 = 52 + 72 = 25 + 49 = 74

Luego, Cateto B = 74 = 8,60 cm

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