Áreas de los cuerpos de Revolución

a) Área de una esfera:

Área de la esfera: 4 x π x radio²

Veamos un ejemplo: mide el área de una esfera cuyo radio mide 7cm.

Área de la esfera: 4 x 3,14 x 72 = 615,44 cm²

b) Área de un cilindro:

Área de las bases: π x radio²x 2

Área lateral: 2 x π x radio x altura

Área total: (π x radio2 x 2) + (2 x π x radio x altura) = π x radio x 2 x (radio + altura)

Veamos un ejemplo: mide el área de un cilindro cuyo radio mide 5 cm y su altura 8 cm.

Área total: π x radio² x 2 x (radio + altura) = 3,14 x 5 x 2 x (5 + 8) = 408,2 cm²

c) Área de un cono:

Área de las bases: π x radio2

Área lateral: π x radio x generatriz

Área total: (π x radio2) + (π x radio x generatriz) = π x radio x (radio + generatriz)

Veamos un ejemplo: mide el área de un cono cuyo radio mide 4 cm y su generatriz 8 cm.

Área total: π x radio x (radio + generatriz) = 3,14 x 4 x (4 + 8) = 150,72 cm²

d) Área de tronco de cono:

Área lateral: π x (radio base mayor + radio base menor) x generatriz

Área base mayor: π x radio base mayor²

Área base menor: π x radio base menor²

Área total: Área lateral + Área base mayor + Área base menor

Veamos un ejemplo: calcular el área de un tronco de cono que tiene un radio de la base mayor de 5 cm, un radio de la base menor de 3 cm y una generatriz de 4 cm.

Área lateral: 3,14 x (5 + 3) x 4 = 100,47 cm²

Área base mayor: 3,14x52 = 78,5 cm²

Área base menor: 3,14x32 = 28,26 cm²

Área total: 100,47 + 78,50 + 28,26 = 207,23 cm²

e) Área de las porciones esféricas:

Área del casquete esférico: 2 x π x radio x altura.

Ejemplo: calcula la superficie de un casquete esférico cuya altura mide 5 cm y el radio de la esfera mide 7 cm.

Área del casquete esférico: 2x3,14 x 7 x 5 = 2 19,8 cm2

Área dela zona esférica: Se puede calcular estimando el área del casquete esférico delimitado por el plano inferior (Casquete esférico A) y restarle el área del casquete que delimita el plano superior (Casquete esférico B).

Ejemplo: calcula la superficie de una zona esférica cuya altura mide 4 cm, quedando arriba un casquete esférico con una altura de 2 cm. El radio de la esfera mide 7 cm.

El casquete esférico A tiene una altura de 4 + 2 = 6, luego su superficie es:

Área del casquete esférico: 2 x 3,14 x 7 x 6 = 263,76 cm²

El casquete esférico B tiene una altura de 2, luego su superficie es:

Área del casquete esférico: 2 x 3,14 x 7 x 2 = 87,92 cm²

Luego el área de Ia zona esférica es: 263,76 — 8,92 = 175,84 cm²