Trigonometría - Razones trigonométricas

Dibujamos un triángulo rectángulo.
mate
 
 
Hemos marcado el ángulo α.
 
Definimos las siguientes razones trigonométricas:
 
Mate eso
 
Podemos ver que la tangente de un ángulo es igual a su seno partido por su coseno:
 
tg α = sen α / cos α = (B / A) / (C / A) = B / C
 
Estos valores (seno, coseno y tangente) van a depender exclusivamente de la apertura del ángulo pero no de la longitud de los lados del triángulo. Es decir, un mismo ángulo, con independencia del tamaño del triángulo, va a tener siempre el mismo seno, coseno y tangente.
 
Vamos a demostrarlo:
Si dos triángulos rectángulos tienen un ángulo agudo igual son semejantes, ya que  tendrán otro ángulo de 90°, y el tercer ángulo también tendrá que ser igual ya que los tres ángulos han de sumar 180°.
Al ser triángulos semejantes sus lados guardan la misma proporción. Luego si el primer triángulo sus lados miden A, B y C; el segundo triángulo sus lados medirán A * r, B * r, C
 
* r (siendo “r” la razón de semejanza).
 
Vamos a calcular sus razones trigonométricas:
Mate  4 Eso
 
 
Las tres razones trigonométricas definidas tienen sus inversas:
 
MAte 4 Eso
 
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