Operaciones con logaritmos

a) Suma y resta de logaritmos

La suma (resta) de dos logaritmos de la misma base es igual a un logaritmo de la misma base cuyo argumento es el producto (división) de los logaritmos que se suman (restan).

log b a + log b c = log b (a x c)

log b a - log b c = log b (a : c)

Veamos un ejemplo:

mate

Podemos comprobarlo:

Mate

Veamos otro ejemplo:

mate

Podemos comprobarlo:

MAte

Un tercer ejemplo con la resta:

Mate

Podemos comprobarlo:

mate

Veamos un nuevo ejemplo con sumas y restas:

mate

Esta regla que estamos viendo se puede aplicar en sentido inverso: el logaritmo de un producto (división) es igual a la suma (resta) de sus logaritmos.

Mate

Veamos algunos ejemplos:

Mate

(Atención: Mateel logaritmo en cualquier base de 1 es cero ya que cualquier número elevado a 0 es igual a 1)

Mate

b) Logaritmo de una potencia

El logaritmo de una potencia es igual al exponente de la potencia multiplicado por el logaritmo de la base.

Mate

Veamos unos ejemplos:

Mate

c) Logaritmo de una raíz

El logaritmo de una raíz es igual a 1 dividido por el índice de la raíz y multiplicado por el logaritmo del radicando.

Mate 

A esta conclusión también hubiéramos llegado transformando la raíz en una potencia cuyo exponente sería 1 dividido por el índice de la raíz.

Mate

Veamos unos ejemplos:

Mate

3.- Relación entre el logaritmo decimal y el logaritmo en base b

El logaritmo de un número “a” en base “b”:

Mate

Es igual al logaritmo decimal del argumento dividido por el logaritmo decimal de la base.

mate

Veamos algunos ejemplos:

mate

4.- Relación entre logaritmos de distintas bases

La relación anterior es extrapolable a logaritmos de distintas bases:

El logaritmo de un número “a” en base “b”:

Mate

Es igual al logaritmo en base “c” del argumento dividido por el logaritmo en base “c” de la base.

Mate

Veamos algunos ejemplos:

mate

Mate

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