Técnicas de Pronósticos (VII)

Serie con patrón lineal

Su expresión matemática es la más conocida, y su forma general estimada mediante la técnica de mínimos cuadrados, adopta la siguiente nomenclatura:

 

Y= aX + bo + e

 

Donde “a” es el coeficiente que acompaña a la variable independiente “X”, “bo” es la constante del modelo, y “e” representa el margen de error del modelo en cuestión. Cuya forma en el plano es como se sugiere en la gráfica 1.20. Su interpretación es la misma que la del modelo teórico de este tipo presentado anteriormente.

 

Gráfica 1.20. Serie con patrón lineal, pendiente positiva.

 

serie

Nótese que en esta versión, que representa la ecuación estimada del modelo lineal, ha desaparecido el término estocástico “Ut”, debido a que una de sus propiedades es que su media, o valor esperado, es cero. Usaremos esta misma notación para todas las curvas estimadas mediante mínimos cuadrados, que discutiremos en este curso.

 

Si se adopta la nomenclatura de Excel, la expresión anterior puede escribirse como:

 

Y= X1 + b

 

Donde X1 = Xr y Xt representa al tiempo. Es decir, esta variable adopta los valores sucesivos de los periodos: 1, 2, ..., n. Y la constante “b” incluye el error (e) del modelo analizado.

 

Una ventaja de esta notación es aprovechar al máximo el formulario de Excel, el cual mediante la función Estimación lineal, calcula por mínimos cuadrados los coeficientes de la recta, y una gama de estadígrafos que se reportan para el caso de una variable explicativa, que analizaremos más adelante con un ejemplo práctico.

 

Serie con patrón exponencial

Su representación es como se ilustra en la gráfica 1.21. Su expresión matemática es:

 

Y = aex+b, donde “a” y “b” son números constantes en el modelo, y “x” la variable independiente.

 

 

serie1

Gráfica 1.21. Serie con patrón exponencial.

 

Si quisiéramos estimar los coeficientes “a” y “b” mediante mínimos cuadrados, tendríamos primero que transformar el término que contiene a la variable independiente “x”, como:

 

X* = ex

 

Consecuentemente, el modelo puede expresarse como:

 

Y = miX i* + b

 

Donde:

 

mi= pendiente de la línea recta

Xi*= Variable independiente

b= constante del modelo, que incluye el error (e) estadístico.

 

Es posible estimarlo mediante Excel como un modelo de regresión lineal simple, con todas las ventajas ya mencionadas.

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