Análisis de Correlación (II)

Como sugiere el diagrama de dispersión de la figura 1.12, con frecuencia es deseable resumir la relación entre dos variables ajustando una línea recta a través de los puntos de datos. Usted aprenderá a hacerlo más adelante, pero por el momento se puede decir que se puede ajustar una línea recta a los puntos del diagrama de dispersión, de modo que resulte un buen ajuste. La cuestión que se sugiere ahora es ¿qué tan rápido aumenta o disminuye la pendiente de esta línea recta?

 

Responder esta pregunta requiere de calcular la pendiente de la línea. La pendiente de cualquier línea recta se define como el cambio en asociado con el cambio en X. Matemáticamente, su ecuación se representa de la siguiente manera:

 

m=Δy/Δx

 

Donde:

 

m= pendiente de la recta

Δy= cambio en la variable Y

Δx= cambio en la variable X

 

El signo Δ indica un cambio o diferencia en la variable.

 

La siguiente figura representa una idea de la pendiente de una recta:

 

correlacion

 

Haciendo un resumen, en la investigación de una relación entre dos variables, primero se debe saber si la relación es lineal (una línea recta) o curva. Si es lineal, se deseará saber si la relación es positiva o negativa y cuál es la inclinación de la línea que se ajusta a los puntos de datos. Por último, se necesita el grado de la relación, esto es, qué tan cerca están los puntos de la línea que mejor los ajusta.

 

Coeficiente de correlación.

 

Se necesita una forma de medir la cantidad de relación lineal que existe entre dos variables de interés. Para usar la terminología correcta, se desea una medición de la correlación que existe entre dos variables. La medición que se utiliza comúnmente para esta relación es el coeficiente de correlación. Dos variables con una relación negativa perfecta tienen un coeficiente de correlación igual a -1. En el otro extremo, dos variables con una relación positiva perfecta tienen un coeficiente de correlación igual a +1. Por lo que el coeficiente de correlación varía entre -1 y +1 inclusive, dependiendo de la cantidad de correlación entre las dos variables que se midan.

 

El coeficiente de correlación mide el grado al cual se relacionan en forma lineal dos variables entre sí.

 

El diagrama 1.11(a) ilustra una situación que produciría un coeficiente de correlación de +1, mientras que el diagrama 1.11 (b) tiene un coeficiente de correlación de -1. Cuando los puntos se encuentran muy dispersos, los coeficientes de correlación de estas relaciones son igual a “0” o se acercan a cero, es decir, no existe relación lineal.

 

También es importante distinguir entre los dos grupos de puntos de datos con los que esta interesado quien pronostica. En la población que contiene todos los puntos X-Y de interés, existe un coeficiente de correlación cuyo símbolo es p (la letra griega phi). Si se extrae una resta de estos puntos de datos X-Y, al coeficiente de correlación de esta muestra de datos se le denomina r. Ahora, pasemos de lleno al tema que nos trae este curso.

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