Conversión entre sistemas

Para convertir desde cada uno de los sistemas numéricos hacia el decimal, el procedimiento es el que se ha seguido hasta el momento: multiplicar el valor de cada dígito por el peso de su posición según la base del sistema que se esté tratando.

Para convertir desde el sistema numérico decimal hacia cada uno de los otros sistemas el procedimiento que se sigue es el contrario: se divide sucesivamente la cantidad decimal entre la base del sistema hacia el cual se quiere llevar dicha cantidad y de cada división entera se anota el residuo. Luego se toman en orden inverso estos residuos comenzando por el último cociente.

 

Pasar la cantidad 3526 expresada en el sistema numérico decimal al sistema numérico binario.

El número 3526 se divide por dos (2), base del sistema binario, se anota el residuo y el cociente se divide nuevamente por dos. Este procedimiento se repite hasta que el cociente final sea un dígito binario, es decir, uno o cero.

Dividendo Residuo
3526 0
1763 1
881 1
440 0
220 0
110 0
55 1
27 1
13 1
6 0
3 1
1  

Tabla 6-1

Resultado: 110111000110

 

 

Pasar el número 12875 del sistema decimal al sistema octal.

El número 12875 se divide sucesivamente por ocho.

Dividendo Residuo
12875 3
1609 1
201 1
25 1
3  

Tabla 6-2

El número 12875 decimal corresponde al 31113 octal.

 

 

Pasar el número 73596 del sistema decimal al sistema hexadecimal

El número 73596 se divide sucesivamente por 16

Dividendo Residuo
73596 12 (c)
4599 7
287 15 (F)
17 1
1  

Tabla 6-3

El número 73596 decimal corresponde al 11F7C hexadecimal.

 

 

Cualquier número puede ser base para un sistema numérico. El número de símbolos para representar las cantidades siempre será igual al número de la base, comenzando desde cero y la base de las potencias para el peso de las posiciones será la misma base del sistema numérico.

Pasar el número decimal 2525 al sistema en base 5.

El número 2525 se divide sucesivamente por 5

Dividendo Residuo
2525 0
505 0
101 1
20 0
4  

Tabla 6-4

El número decimal 2525 corresponde al número 40100 en sistema base cinco.

 

Entre el sistema numérico binario y los sistemas octal y hexadecimal existe una relación muy estrecha, ya que 8 y 16 son potencias exactas de 2. Por este motivo la conversión entre estos sistemas es relativamente fácil. Para convertir números de los sistemas octal y hexadecimal al sistema binario, se trasladan los dígitos individualmente, poniendo los resultados uno a continuación del otro.

Pasar el número hexadecimal 98A1 al sistema binario.

Se procede así:

                          9       8      A      1       Dígitos hexadecimales

                       1001 1000 1010 0001     Equivalentes binarios

Resultado: 1001100010100001

 

Pasar el número octal 7753 al sistema binario.

Se procede así:

                          7     7    5    3

                        111 111 101 011

Resultado: 111111101011

 

 

Nótese que los dígitos hexadecimales se representan con cuatro dígitos binarios, mientras que los octales con tres.

Del mismo modo, para pasar números del sistema binario al sistema hexadecimal se agrupan los dígitos binarios en bloque de cuatro de derecha a izquierda y se convierten a sus equivalentes dígitos hexadecimales.

Pasar el número binario 10101100011 al sistema hexadecimal.

Se procede así:

                       0101 0110 0011

                          5       6      3

 

Para pasar del sistema binario al octal se agrupan los dígitos binarios en bloques de tres de derecha a izquierda y se convierten a sus equivalentes dígitos octales.

Ejemplo:

Pasar el número binario 1110101011 a octal.

Se procede así:

                       001 110 101 011

                         1     6    5     3

 

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Conoce al autor

Carlos Ariel Castro Carmona

Ingeniero Electricista, Especialista en Telemática, Experto en Aplicaciones WEB Móviles, Diplomado en Docencia Virtual

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