Energía Cinética

Un cuerpo que esté en movimiento ya posee Energía o una capacidad para hacer un Trabajo.

energía

En la figura puedes observar el efecto que el choque de un meteorito contra la superficie terrestre puede producir.

El Trabajo para haber desplazado varias toneladas de rocas, tierra y piedras ha tenido que ser considerable a pesar de no haber sido muy grande su tamaño.

Un cuerpo en movimiento tiene más Energía cuanto mayor sea su velocidad y cuanto mayor sea su masa.

Para deducir su fórmula y poder utilizarla en la resolución de problemas podemos comenzar por volver a hacer a la fórmula del cálculo del espacio recorrido por un móvil cuando desconocemos el tiempo

energía

Nos dice que dos veces la distancia recorrida es igual al cuadrado de la velocidad final menos el cuadrado de la velocidad inicial. Lo estudiamos en Cinemática.

Cuando hemos estudiado el Trabajo hemos representado a la distancia recorrida por el incremento de x, Δx.

Sustituimos este valor en (I):

energía

 

De la última igualdad despejamos energía

Queremos conseguir la fórmula de la Energía cinética que la escribiremos Ec y como ésta y el Trabajo (W=F Δx) están muy relacionadas tomamos la variable F de F = ma, despejamos de esta igualdad a la aceleración: 

energía

Este valor lo sustituimos en (II):

energía

En la fórmula del Trabajo sustituimos Δx por el valor hallado en (III), después hacemos operaciones obteniendo:

 energía

También podíamos obtener la misma fórmula del siguiente modo:

Sabemos que

 energía

Como el valor de m se mantiene constante lo sacamos del integrando:

energía

Vamos a realizar un cambio de orden de factores dentro del integrando:

energía

Este sencillo cambio de orden en los factores del integrando nos permite ver con claridad que el contenido del recuadro en rojo es la velocidad (la derivada del espacio en función del tiempo equivale a la velocidad) por lo que escribimos:
 

energía

Con este cambio los valores de x pasan a estar en función de v.

Resolvemos la integral: 

energía

Tomamos el minuendo del segundo miembro de la igualdad anterior como el valor de su Energía cinética:

energía

 

3.23 Un camión incluidos su peso y carga suman 30 toneladas y marcha a 120 km/h.

¿Cuánto vale su Energía cinética?

Respuesta:16.666.666,67J

Solución

Los datos que tenemos son su peso 30.000kg.

Su velocidad energía

Tomamos la fórmula y sustituimos los datos conocidos:

energía

 

3.24 El conductor de un coche de 800kg que marcha a 140km/h frena ante la proximidad de una curva pasando a 60km/h.

Calcula la diferencia de la Energía cinética del coche antes y después de la frenada.

Respuesta: 493817,28J

Solución

Pasamos las velocidades de km/h a m/s:

energía 

Aplicamos la fórmula obtenida para saber la Energía cinética antes y después de la frenada:

energía

 

Diferencia: 604972,84 – 111155,56 = 493817,28J

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