La Ecuación de Continuidad

La ecuación de continuidad nos dice que la cantidad de fluido que entra por un tubo (litros/segundo) es igual al que sale.

No nos importa que el tubo tenga más o menos radio a lo largo del mismo:

termo e hidro

Si el tubo está en las debidas condiciones, es decir, no tiene agujeros, la cantidad de agua que entra por segundo al no haber pérdidas tendrá que ser la misma cantidad que la que sale por segundo.

Si esto es así, es de suponer que cuando el diámetro de la entrada o la sección del tubo es menor, la velocidad del agua (suponiendo sea éste el fluido) tendrá que ser mayor que cuando el diámetro o la sección de salida es mayor. En este caso, la velocidad de entrada del agua será mayor que la velocidad de salida.

En las fotografías siguientes un río abasteciendo de agua a un pantano y al mismo tiempo, por un tubo desaguando para que no se desborde la presa:

termo e hidro

Comprobarás que la velocidad de entrada del agua (río) es lenta si comparamos la velocidad de salida del agua por el tubo o aliviadero situado en la zona baja de la presa.

Si tenemos en cuenta lo que acabamos de decir, podemos sacar dos conclusiones muy importantes:

termo e hidro

Estos dos conceptos tienen gran importancia para resolver problemas que con frecuencia están presentes en nuestras vidas.

Aclaremos las ideas que se encuentran dentro del recuadro con un simple dibujo resolviendo el problema:

A mayor sección, menor velocidad:

 

4.47 Imagina que la sección media del río que abastece el pantano de la última foto y la del tubo de salida del agua son las que aparecen a continuación:

termo e hidro

¿Con qué velocidad sale el agua del aliviadero?

Sabemos que la velocidad media del agua del río a la hora de hacer el cálculo es de 12km/h.

Respuesta: 25,44m/s

La sección de entrada de agua es de:termo e hidro

La sección de salida de agua es de: termo e hidro

 
El agua debe darse mucha prisa en salir para que no rebose el pantano porque para salir, la puerta de salida solo tiene 3,14m2 mientras que la puerta de entrada tiene 24m2.

Cuando tenemos prisa corremos más.

A menor sección, mayor velocidad. A mayor sección, menor velocidad.

Si la velocidad de llegada del agua al pantano es de 12km/h o 

termo e hidro

Si entran 79,92m3/s ésta será la cantidad de agua que habrá de evacuar también por segundo.

El volumen de agua a la salida del pantano (79,92m3/s) equivale al volumen de un cilindro cuya área de la base es 3,14m2 y su altura la velocidad de salida del agua por segundo, supongamos x m/s:

termo e hidro

Esta es la velocidad de salida del agua también por segundo.

Se debe cumplir con que los volúmenes de entrada y salida por unidad de tiempo han de ser iguales:

termo e hidro

Respecto a la primera conclusión: A mayor sección, menor velocidad o a menor sección mayor velocidad finalizamos con el contenido del recuadro siguiente:

termo e hidro

El área de la sección de Entrada por la velocidad/s que entra el fluido tiene el mismo resultado que la sección de Salida por la velocidad/s con que sale. Ambas cantidades representan el mismo caudal.

Ahora nos referimos a la segunda conclusión:

A mayor velocidad menor presión.

¿No te has fijado que los arroyos que fluyen con cierta velocidad carecen de orillas?

termo e hidro

Las orillas apenas perciben presión.

Esto no sucede cuando las aguas marchan tranquilas, lentas:

termo e hidro

Puedes comprobar en un paseo, en un viaje,… que los ríos tienen orillas y a veces bastante profundas que soportan la presión del agua que se ejerce en todos los sentidos.

Cuando la velocidad de un fluido crece, la presión disminuye.

Es posible que tengas alguna experiencia como la que se desprende de la figura siguiente:

termo e hidro

¿No te ha ocurrido en la ducha que en el momento de salir el agua la cortina de plástico se te pega en el cuerpo?

Aunque trates de apartarla, a veces con mal humor, no consigues nada mientras caiga el agua.

¿Dónde existe más velocidad, en el interior de la cortina (lugar donde te encuentras) o en el exterior (cuarto de baño)?

En el interior de la cortina cae el agua, en el exterior no. Si cae el agua es que se mueve y si se mueve hay velocidad.

En el resto del cuarto de baño (si no hay goteras) no cae agua, no hay velocidad.

Lógicamente donde hay más velocidad.

La presión del cuarto de baño empuja (por tener mayor presión) a la cortina porque en su interior la presión es menor.

termo e hidro

4.48 Leído en un periódico un titular que dice:”El viento arranca el tejado de una casa en ….”

¿Tú crees que lo que dice el titular es cierto?

Razona tu respuesta.

Respuesta – Explicación

Lo que dice el titular no es correcto.

El viento no arranca el tejado. Si pudiéramos llevar al viento ante el juez sí quedaría demostrado que tiene alguna culpa, pero no es quien arranca el tejado.

¿Quién es el que hace este gran desperfecto?

Debajo tienes un sencillo dibujo: una casita y un arbolito, un día sin viento y los mismos “personajes” en un día con viento: 

termo e hidro

El día de mucho viento tenemos velocidad en el aire que rodea la casa. Como hace mucho viento cerramos bien puertas y ventanas (mal hecho). Dentro de casa, al no haber velocidad en el aire, la presión es mayor de la que se halla fuera.

Cuanto más viento haya fuera de casa, mayor será la diferencia de presiones, la de fuera de la casa y la de dentro de la casa hasta que la parte más débil, generalmente el tejado, no aguante tal diferencia de presiones y salte por los aires.

4.49 Los dos chavales que contemplan el paso de un tren de gran velocidad:

termo e hidro

aunque parece que hablan de temas de alta tecnología ferroviaria ¿no te parece que están cometiendo una peligrosa imprudencia?

Razona tu respuesta.

Respuesta: Comentario

La peligrosa imprudencia consiste en que delante de ellos existe la velocidad del tren que al ser muy alta hace que la presión en sus alrededores sea muy inferior a la que tienen a sus espaldas.

Si estuviesen muy cerca del tren en marcha, la presión que tienen a sus espaldas les empujaría hacia adelante, lo que ocasionaría una triste desgracia.

4.50 Observa la figura siguiente:

termo e hidro

¿Por qué, mientras la muchacha sopla fuerte horizontalmente sobre un trozo de hilo de lana, éste se mantiene también en forma horizontal en el aire?

Respuesta: Comentario.

La velocidad del aire por encima del hilo es mayor de la se halla bajo el mismo por lo que la presión se ejerce hacia arriba.

4.51 Supongamos que viajas en el coche rojo y a una velocidad superior a los 80km/h y el camión a 60km/h:

termo e hidro

¿Qué se nota entre los viajeros, sobre todo los que van en el coche, en el momento de cruzarse los dos vehículos y por qué?

Respuesta: Comentario

En el momento de cruzarse la velocidad es de 80 + 60 = 140km/h y en los laterales de ambos las velocidades son de 80 y 60km/h:

termo e hidro

Esto significa que las presiones, en el momento del cruce, señaladas con color amarillo son mayores de la que se produce entre ambos vehículos, señalada con color rojo y esto hace que se escuche a algo parecido a una pequeña explosión y como si los dos vehículos fueran a juntarse.

Siempre sucede que a mayor velocidad, la presión es menor.

4.52 En el caso del cruce de trenes, a veces, el susto es mayor porque generalmente marchan a velocidades superiores:

terno e hidro

Respuesta: La misma del problema anterior.

4.53 Ahora supongamos el caso de que tengan que cruzarse dos barcos que navegan por un estrecho canal o río:

termo e hidro

Qué se te ocurre que debe hacer, uno de los dos barcos por seguridad?

Respuesta: Razonamiento

El barco que navega a favor de corriente debiera pararse, incluso atar un par de cabos o cuerdas a la orilla para evitar que los empujes laterales que sufren ambos, en los momentos que dura el cruce, se lleguen a rozar y provocarse mutuamente graves daños.

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