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martes, 21 agosto 2018 español
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¿Cómo Funciona AulaFácil?

Movimiento de una partícula cargada dentro de un campo eléctrico

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Consideraciones:

Vamos a analizar diversos casos:

a) Una partícula se encuentra en reposo dentro del espacio comprendido entre dos placas (figura anterior).

Sin tener en cuenta su masa, la única Fuerza que actúa sobre ella es la que se origina al activar el campo eléctrico.

La Fuerza que se origina modifica su estado, hará que se mueva lo que produce una aceleración.

A partir de aquí, puedes poner en práctica lo estudiado en Cinemática.

La distancia o espacio lo representamos por s y las fórmulas que en Cinemática estudiamos son:

1

Ahora la partícula se mueve dentro de un campo eléctrico y que vi = 0 por partir del reposo, y que la aceleración 2  vale podemos escribir las fórmulas siguientes basándonos en las anteriores:

3

 

Conviene recordar la equivalencia entre Trabajo y variación de la Energía Cinética.

Una vez más, siempre que al aplicar un Fuerza sobre un objeto éste se mueve, sin tener en cuenta alguna excepción, y hay un incremento del espacio “s” (Δs), decimos que se produce un Trabajo en cuyo caso escribimos:

123

 

 

Ejercicio 1:

En esta figura:

4

representamos una carga eléctrica negativa de 1,5 x 10-17C

masa de………………………8,6 x10-28Kg

intensidad del campo eléctrico.....7 x 104 N/C

distancia entre las placas……… 5cm

 

¿Con qué velocidad llega a la placa negativa?

 

Respuesta: 

10.741.723,11 m/s.

 

Solución:

e

 

 

Ejercicio 2:

Una carga eléctrica negativa de 2 x 10-15C y una masa de 7,6 x 10-22 penetra en un campo eléctrico de 4000N/C a una velocidad de 4 x 106m/s de forma paralela y del mismo sentido al campo:

2

 

¿Cuánto tiempo necesita para que un momento dado, su velocidad sea 0 (se detenga)?

 

Respuesta:

3,8 x 10-13s

 

Solución:

Conocemos la fórmula de la velocidad final 1 pero cuando el móvil se detiene por causa de una aceleración negativa, esta fórmula se nos convierte en: 2(I)

Hemos deducido la fórmula de la aceleración cuando el movimiento se produce dentro de un campo eléctrico uniforme: 

3

 

 

 

Ejercicio 3:

Estudiamos ahora el caso en que la partícula penetra perpendicularmente a la dirección del campo eléctrico:

1

 

Esta partícula cuya masa es m penetra en el campo de intensidad uniforme E y una carga q (negativa) a una velocidad inicial vi.

 

¿Con qué aceleración se encuentra en cuanto penetra en el campo eléctrico uniforme?

Ya la calculamos: 1 en la misma dirección del campo cuando la carga es positiva.

 

La trayectoria que describe dentro del campo es parabólica.

Un movimiento parabólico es el que resulta de otros dos, es decir, que el movimiento parabólico es la composición de otros. Probablemente lo has estudiado en Matemáticas y por si no lo recuerdas, observa esta figura:

2

 

El círculo rojo representa a la carga que ha entrado en el campo eléctrico perpendicularmente a éste.

En blanco la trayectoria que describe la carga dentro del campo eléctrico. En cada punto señalado puedes observar una velocidad con respecto al eje x que se mantiene constante (no hay rozamientos) y siempre vale la velocidad con la que entró.

Esto quiere decir que respecto al eje de abscisas el espacio (x) recorrido por la partícula vale: 6 (I)

 

Pero ¿qué sucede con la velocidad referida al eje de ordenadas?

Es indudable que la placa positiva atrae a esta carga que la hemos supuesto negativa.

Imagina una pelota de tenis que se siente atraída por la gravedad de la Tierra. A medida que va descendiendo va incrementando su velocidad.

 

Lo mismo sucede dentro del campo eléctrico.

Dentro del campo eléctrico como en el gravitacional la velocidad referida al eje de ordenadas varía constantemente.

El espacio (y) referido al eje de ordenadas también va variando y nos vendrá dada por la fórmula: 1 (II)

Las ecuaciones (I) y (II) son las que definen la trayectoria de la carga eléctrica dentro del campo eléctrico:

1

2

 

es un número, una magnitud escalar como 34, 25, etc.

y=34x2, y=25x2………se tratan de ecuaciones de una parábola y de este modo vemos que el movimiento de una partícula dentro de un campo eléctrico en las condiciones que hemos expuesto es parabólico.

 

 

Ejercicio 4:

Tenemos el siguiente campo eléctrico entre dos placas metálicas cuya intensidad es de 104 N/C:

Las líneas de Fuerza del campo eléctrico, como ves, tienen sentido hacia arriba.

Una partícula cuya carga eléctrica negativa es de 8 x 10-17C y tiene una masa 6 x 10-28 Kg penetra perpendicularmente en el campo eléctrico a una velocidad de 2,7 x 106 m/s ¿podrías calcular la ecuación de su trayectoria?

 

Respuesta:

y = - 91,4x2

 

Solución:

La ecuación de la trayectoria la conocemos por haberla deducido anteriormente: 

1

 

Sustituimos valores conocidos y hacemos operaciones:

2

Al ser q negativa el resultado lo ponemos negativo: y = - 91,4x2

 

 

Ejercicio 5:

En un campo eléctrico creado por dos placas metálicas de 1cm de longitud separadas por 0,7cm penetra una carga eléctrica negativa de 5 x 10-17C y una masa de 3 x 10-28Kg  perpendicular al campo a una velocidad de 2 x 106 m/s:

1

 

Esta carga penetra a una distancia de 0,2cm de la placa inferior y sale a una distancia de 0,2cm de la placa superior.

Calcula la intensidad del campo eléctrico.

 

Respuesta:

1440N/C

 

Solución:

Hemos colocado, para que resulte más fácil la resolución del problema, tomar como referencia un eje de coordenadas cuyo centro coincide con el punto donde la carga penetra perpendicularmente en el campo eléctrico.

Comprobamos que el punto por donde abandona el campo eléctrico corresponde en metros a 0'003, 0'01 y podemos aplicar la ecuación: 

1

 

 

Ejercicio 6:

Sabiendo que la masa de un electrón es de 9,1 x 10-31kg y su carga 1,6 x 10-19C penetra en un campo eléctrico uniforme a 107m/s y su velocidad final se reduce a 0 m/s después de haber realizado una distancia de 10cm, calcula el valor de E.

 

Respuesta:

2843,75 N/C

 

Solución:

1

 

 

 

Ejercicio 7:

 

Entre dos placas metálicas separadas por una distancia de 6cm existe un campo eléctrico uniforme:

1

 

En su interior colgamos un péndulo de 3gramos-masa y una carga de 2 x 10-9C y 7cm de longitud.

Este péndulo hace un desplazamiento de 30º por causa de la Fuerza de la carga eléctrica Q sobre la carga eléctrica que posee el péndulo:

2

 

¿Cuál es la diferencia de potencial entre las placas?

 

Respuesta:

519615,2423V

 

Solución:

Dibujamos las Fuerzas que actúan sobre el péndulo.

Hay una Fuerza (F) que hace Q. Hay otra Fuerza (P) que hace la Tierra sobre su masa. Estas dos fuerzas crean la resultante E:

1

 

La masa la expresamos en kilos-peso:
2(Peso)

El valor de g lo hemos redondeado.

Tenemos en cuenta lo que encierra la circunferencia de la figura siguiente:

3

 

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