La constante de proporcionalidad K

Ahora que hemos estudiado nuevos conceptos de Electrostática vamos a intentar comprender bien la constante de proporcionalidad K. Observa la figura siguiente:

1

 

Se trata de un condensador de caras planas cuyo dieléctrico es el aire.

A este condensador lo hemos cargado con Q1 culombios desde una fuente de alimentación.

El aire es muy mal conductor de la electricidad y evita que salte una “chispa” de una armadura a otra mientras que la diferencia de potencial se mantenga dentro de unos determinados valores.

En este condensador tenemos una carga Q1 y una diferencia de potencial entre las placas de V1.

Ahora colocamos entre las placas, sin modificar la distancia entre ellas, unas láminas de vidrio:

1

 

y sucede que ahora podemos continuar cargando las armaduras alcanzando una carga de Q2 que supone más de 5 veces la alcanzada anteriormente.

¿Qué ha sucedido? Que el vidrio como dieléctrico hace que la capacidad del condensador haya aumentado con relación al aire. Ha aumentado su Carga lo que habrá producido una disminución de la diferencia de potencial, recuerda lo que dijimos al referirnos a las jarras de barro.

Sabemos que la Capacidad de un condensador nos viene dada por el cociente:

1

 

Esta capacidad depende entre otras cosas, del tipo de dieléctrico que posea.

Decimos “entre otras cosas” porque su capacidad depende también de aspectos geométricos como el tamaño: si la superficie de las armaduras es grande, más cargas podrá almacenar, de la forma, no es lo mismo que tenga superficies planas que redondas o esféricas, depende también de la distancia entre las placas.

Si ponemos agua como dieléctrico multiplicamos por 80 los datos obtenidos el aire (sin variar tamaños ni formas).

Según el material que coloquemos entre las armaduras del condensador obtenemos resultados diferentes.

El vacío o el aire (hay muy poca diferencia entre ellos) es el dieléctrico que tomamos por unidad.

Imagina que con aire entre las placas obtenemos una carga Q1 y con vidrio Q2.

La relación o cociente entre ambas cantidades: 2 

es lo que conocemos como constante de proporcionalidad k. En este caso obtenemos la constante de proporcionalidad del vidrio.

 

Según el tipo de vidrio nos puede dar un valor de k = 7.

Supongamos que en medio de las dos placas colocamos papel y vemos que logramos una carga Q3 que comparando con la que tomamos como unidad, Q1 y hallando:

q3

La constante de proporcionalidad k del papel es 2.

Observa estas figuras:

1

 

Probablemente te has preguntado ¿qué sucede con estas figuras?

Sucede que hace muchos siglos, personas que reflexionaban se dieron cuenta que si necesitaban un volumen para almacenar agua, alimentos, cargas eléctricas, etc., si el recipiente tenía forma esférica ahorraban material.

Esto significa que si quieres hacer un recipiente, si éste tiene forma esférica, la superficie de material a utilizar será mínima.

La fórmula de la superficie de una esfera es 4πr2 (si la quieres recordar consulta Geometría en aulafacil.com).

La constante de proporcionalidad K en la ley de Coulomb que la escribimos:

1

 

(La Fuerza con la que dos cargas eléctricas q1 y q2 se atraen o repelen en el espacio viene dada por el producto de ambas, dividido por el cuadrado de la distancia que hay entre ellas y por la constante K que equivale a 9 109 N · m2/C2 ). Esto ya lo has estudiado.

Esta constante de Coulomb se relaciona con la constante dieléctrica (permisividad ε)que por vía experimental la expresó con la expresión:

3

 

 

Ejercicios:

123

 

 

Tabla de algunos valores de la permitividad relativa o de la constante dieléctrica:

1

 

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