Energía potencial de un condensador

Desde el momento en el que un condensador almacena cargas eléctricas podemos referirnos a la energía potencial eléctrica del condensador.

Si tenemos una energía almacenada podemos hablar del Trabajo que esta energía puede realizar.

La representamos mediante la figura siguiente:

1

 

La diferencia de potencial eléctrico entre las dos armaduras de un condensador al tener cargas iguales pero de signo contrario crean una diferencia de potencial que la medimos en voltios.

Una pila de 4,5 significa que entre sus polos existe una diferencia de potencial de 4,5 voltios.

Pasemos al concepto de energía potencial.

Si observas la fotografía (tomada en la región valenciana):

1

 

La energía potencial del agua embalsada depende de la altura a la que se encuentra y de la cantidad de agua que haya embalsada.

En el tema que estamos estudiando sucede algo parecido.

La altura viene dada por la diferencia de potencial (V) y la cantidad o masa de agua ahora nos referimos a las cargas eléctricas (Q).

Si representamos con U a la energía potencial del agua decimos que depende de dos variables altura (h) y de la cantidad de agua embalsada (m) por lo que U = mhg (la g se refiere a la aceleración de la Tierra).

La U en el caso de un condensador al depender también de la diferencia de alturas en sus armaduras (V) y de la cantidad de cargas (Q) vemos que U = Q x V.

A mayor cantidad de cargas, mayor energía acumulada y a mayor diferencia de potencial, mayor energía acumulada.

Al comienzo de la carga del condensador partimos una diferencia de potencial de 0 y la representamos por Vi que vale 0.

Al finalizar la representamos con el valor Vf que vale V.

Esto quiere decir que la diferencia de potencial media nos vendrá dada por: 1

1

Otro modo sencillo de llegar a estas fórmulas es haciendo uso del cálculo diferencial.

Para que el condensador quede cargado ha tenido que haber un Trabajo (W). Ha habido unas cargas que se han trasladado a un lugar (armaduras del condensador).

Una vez cargado, posee una energía potencial (U).

Una variación infinitesimal de U la representamos dU (diferencial de la Energía Potencial) y su valor procederá del producto de la diferencia de potencial (V) por la variación infinitesimal de la carga (Q) que lo escribimos: dU = V . dQ (I)

1

 

 

Ejercicio 1:

Tenemos dos condensadores que si los colocamos en serie obtenemos una capacidad de 0,3μF y si los colocamos en paralelo 3μF. ¿Cuál es la capacidad de cada uno?

 

Respuesta:

2,662μ F y 0,338μ F respectivamente.

 

Solución:

12

 

 

Ejercicio 2:

Observa la figura siguiente y calcula la diferencia de Energía que se acumula de colocar los condensadores en serie a colocarlos en paralelo:

1

 

Respuesta:

0,027 Julios.

 

Solución:

2

Observación: Como los cálculos los hacemos con microfaradios nos interesa pasarlos a faradios para de este modo hacer la equivalencia de unidades, en este caso relativas al Trabajo (W) o Energía.

 

 

Ejercicio 3:

Después de haber observado la figura siguiente:

1

Calcula la diferencia de potencial (V) en cada condensador.

 

Respuesta:

C1→66.7V, C2→33.3V, C3→100V

 

Solución:

Hallamos la capacidad equivalente a los dos condensadores en serie:

1

 Esquemáticamente tenemos:

1

2
 

 

 

Ejercicio 4:

Después de haber observado la figura siguiente:

1

 

Calcula la diferencia de potencial (V) en cada condensador.

 

Resultado:

C1→66.7V, C2→33.3V, C3→100V

 

Solución:

1

1

 

 

Ejercicio 5:

En la siguiente figura ves dos condensadores C1 de 20μF y C2 de 30μF: 

1

 

Al primero lo hemos cargado en una fuente de alimentación de 200V y al segundo en una de 800V.

Una vez cargados, los juntamos haciendo coincidir las placas positiva de la primera con la negativa de la 2ª y negativa de la 1ª con la positiva de la 2ª:

2

Calcula la diferencia de potencial de este acoplamiento.

 

Respuesta:

400V

 

Solución:

1

 

 

Ejercicio 6:

En el esquema siguiente hemos colocado un conmutador con dos posiciones A y B.

En la posición A solamente se carga el condensador C1.

En la posición B la carga acumulada por C1 se reparte con C2.

1

 

Respuesta:

3,33V cada uno.

 

Solución:

Posición – A – del interruptor

Cargamos el condensador C1:

 

1

 

Posición – B – del interruptor

La carga anterior hemos de repartir entre dos condensadores en paralelo cuya capacidad total es: 10 + 20 = 30μF

Las diferencias de potencial (V) de condensadores en paralelo son iguales (calculado uno, es el valor de los demás, incluido el equivalente).

Aplicamos la fórmula y hacemos operaciones:

2

 

 

Ejercicio 7:

Si te preguntaran: “¿Serías capaz de vivir dentro de un dieléctrico cuyas armaduras se hallan cargadas de miles de culombios (no hablamos de microculombios)?”

¿Qué responderías?

 

Respuesta:

La respuesta es que y probablemente más de una vez lo hayas hecho. Además en cada una de ellas habrás permanecido varios minutos y no te ha pasado nada, lo demuestra que ahora estás leyendo.

Una tormenta con aparato eléctrico es un inmenso condensador donde una de las armaduras son los nubarrones y la otra, la Tierra donde vives. El dieléctrico es el aire:

1

 

En las fotos vemos posibilidades de tormenta. Las nubes cargadas negativamente, la Tierra, por inducción positivamente y el aire (mientras pueda) evitando que salte la chispa como dieléctrico.

 

 

Una pequeña reflexión:

Cuando decimos que la Capacidad de un condensador viene dada, entre otras fórmulas por:

1,

puede suceder que cuando desees interpretarla no te encaja en tu cerebro.

De esta fórmula se puede decir que la Capacidad está en razón directa con la Carga, pero quizá le surja a alguien la pregunta: “¿Por qué la diferencia de potencial (V) está en razón inversa con la Capacidad? ¿Hay alguna explicación?”

Sí.

Anteriormente, para definir el valor del faradio dijimos que se trataba de la unidad de Capacidad (cuando entre sus placas hay una diferencia de potencial de 1 voltio con la carga de 1 culombio).

Esto quizá no sea suficiente.

Cuando se dice que la relación entre carga (Q) y diferencia de potencial (V) equivale a la Capacidad (C) nos referimos a que entre dos condensadores de distinta capacidad con la misma Carga el que adquiera menor potencial será el que mayor capacidad tiene.

Vamos a fijarnos en el ejemplo siguiente:

1

 

Se trata de dos jarras de barro, dos recipientes que vamos a llenarlas con la misma cantidad de agua.

Un condensador es como un recipiente que almacena cargas eléctricas en lugar de agua.

En ambas jarras introducimos la misma “carga” de agua, supongamos 2 litros.

En la jarra de más capacidad la altura alcanzada por el agua es H (V1) mientras que en la jarra más pequeña alcanza una altura h (V2) y casi se llena completamente:

1

 

Vemos que la jarra de menor capacidad con la misma cantidad de agua alcanza un nivel (diferencia de potencial) mayor (más altura de agua), se llena antes.

Ojalá te haya servido. Ves que los dos últimos subrayados están en razón inversa.

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