Ejercicio 2.202

2.202  Calcula la aceleración del sistema de la siguiente figura:

 

 

dinámica 4

 

 

Respuesta: 0 m/s2

 


Solución


Aplicamos la fórmula anterior pero esta vez teniendo en cuenta que hay dos fuerzas actuando (flechas rojas) hacia abajo, las dos

iguales a (m . g)dinámica 4 de sentidos opuestos respecto a la masa de 10 kg:

 


dinámica 4

 

 

2.203  ¿Cuánto vale cada una de las 4 Tensiones señaladas y la aceleración del sistema siguiente?

 

 

dinámica 4

 

 

Respuestas: T1 = 70,56N; T4 = 65,66N; a = 0,98m/s2


Solución


Si observas la figura vemos que nos sobran datos porque, por un lado, las Tensiones T1 y T2 valen lo mismo, basta que halles el valor de T1, y por otro lado, las Tensiones T3 y T4 valen lo mismo, basta que halles el valor de T4.

 

En un sistema como el que tienes delante una de las primeras cosas que debes hacer es conocer el sentido del movimiento para establecer el signo que para cálculos posteriores debes tener en cuenta.

 

En este caso vemos  que el movimiento será hacia la derecha (hay más peso colgando por ese lado) por ello tomamos con signo + (derecha) todo cuanto se desplace o mueva en este sentido, y negativo en el caso contrario.

 

A la figura anterior la transformamos en:

 

 

dinámica 4

 

 

Señalamos el sentido positivo del sistema.

Analizamos lo que sucede en cada bloque:

 

Bloque de 5kg(m3)


La T4 vale más que el peso que tiene este bloque (si no se iría hacia abajo).


Si no estuviese el bloque de 17kg y continuasen unidos los otros dos, subiría con una aceleración que suponemos a y esto nos permite escribir:

 


 dinámica 4

 



Bloque de 8kg(m1)


La T1 vale menos que su peso porque si quitas el bloque de los 17 kg descendería con una aceleración a (cuidado no sería g porque estamos dentro de un sistema donde existe otro bloque de 5kg actuando en sentido inverso).


Podemos escribir la siguiente ecuación:


dinámica 4

 

Bloque de 17kg(m2)


Observando la figura vemos que actúan sobre él una fuerza hacia la derecha T1 y otra hacia la izquierda de T4.


Se trasladaría, en este caso, hacia la fuerza de mayor intensidad y si se mueve es que hay una aceleración que será la misma (a) en todo el sistema.


Teniendo este dato en cuenta nos permite escribir:

 


dinámica 4

 

Nos han quedado 3 ecuaciones con tres incógnitas y haciendo operaciones llegamos a:

 


dinámica 4

 

 

Sacamos factor común a g en el primer miembro de la igualdad y a a en el segundo:

 


dinámica 4

 

 

Despejamos el valor de a:

 

 

dinámica 4

 

 

Haciendo las sustituciones de valores que conocemos:

 


dinámica 4

 

 

Para calcular la T1 tomamos la ecuación del apartado (II) y haciendo sustituciones de valores conocidos tendremos:

 


dinámica 4

 


dinámica 4

 

Del mismo modo calculamos T4 tomando la ecuación del apartado (I):

 


dinámica 4

 


dinámica 4

 

2.204  En el sistema que tienes a continuación D1, D2 y D3 son dinamómetros.

 

dinámica 4

 

 

¿Cuánto señala cada uno?

 

Respuesta: D1 = 29,43N; D2 = 42,51N; D3 = 26,16N

 


Solución


En primer lugar tenemos que calcular la aceleración a del sistema que gira hacia la derecha.

 


Hacemos uso de: dinámica 4

 


dinámica 4

 


D1


Este dinamómetro marcará 9 . 3,27 = 29,43N


En el caso que el sistema se moviera (hacia la derecha) este dinamómetro tendría que “arrastrar” un peso de 9kg y sería este valor el que señalaría (en kg).

 

D2


Las fuerzas que actúan en este lugar son la suma de los pesos que cuelgan: 5 + 8 = 13kg.


El dinamómetro nos señala 13 . 3,27 = 42,51N

 

D3


La Tensión en este punto será lo que hace el bloque de 8kg.


En este punto el dinamómetro señalará 8 . 3,27 = 26,16N

 

2.205  Calcula la Tensión y la aceleración del sistema donde tampoco tenemos en cuenta ni rozamientos ni masas de cuerda y polea:

 

dinámica 4

 

 

Respuestas: a = 1,16 m/s2; T = 32,89N

 

Solución


En primer lugar tendremos que conocer  el sentido del desplazamiento.


Para ello descomponemos en sus componentes el peso fuerza de 10 kg que se halla sobre el plano inclinado.

Introducimos datos correspondientes a la componente paralela al plano inclinado que será: dinámica 4

 

 

dinámica 4

 

Calculamos: dinámica 4


Vemos que el sentido del movimiento es a la izquierda 4,54>3.

La Tensión en toda la cuerda es la misma.

Hacemos aplicación de dinámica 4


¿Cuántas fuerzas están actuando en el sistema?


Vemos una hacia la izquierda (+) de 4,54 kg y otra hacia la derecha (-)  de 3kg.


Haciendo sustituciones y operaciones paso a paso tenemos:

 


dinámica 4

 


dinámica 4

 

El valor de la Tensión calculamos tomando cualquiera de las dos ecuaciones siguientes:


dinámica 4

 

2.206   ¿Cuántos N señala el dinamómetro D de la figura siguiente:

 


dinámica 4

 

 

Respuesta: 135,6N


Solución


Hallamos la componente horizontal bajo un ángulo de 30º


Vemos que el sentido positivo de la aceleración es a la derecha.

 

 

 

 

Calculamos la aceleración del sistema:

 


dinámica 4

 


dinámica 4

 


El valor de la tensión es:

 


     dinámica 4

 

 

2.207   En el sistema siguiente calcula la Tensión y la aceleración:

 

 

dinámica 4

 

 

Respuestas: T = 69,22N; a = 0,755 m/s2


Solución


Hacemos el esquema siguiente:

 

 

dinámica 4

 


Calculamos las componentes horizontales de ambos bloques:

 

 


dinámica 4

 

 

Tomamos el sentido positivo del sistema hacia la izquierda.

 

Hallamos la aceleración del sistema:

 


 


El valor de la Tensión tomando como referencia el bloque de masa m1 es:

 

dinámica 4

 

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