Plano Inclinado. Longitud del plano inclinado y el ángulo

De este modo de resolver los problemas del plano inclinado pasamos al siguiente.

Partimos de este simple dibujo:

Para nuestros cálculos hemos de tener en cuenta la altura a la que deseamos subir una resistencia o peso, la longitud del plano inclinado y el ángulo formado por la rampa respecto del suelo.

Si deseas elevar un objeto de 100 kilos de peso a una altura de 70 cm, puedes arrastrarlo tirando de él a lo largo de una rampa de 2,5  metros de longitud, o de 1,8 m o 1,15 m:

No hay duda de que cuanto menor longitud tenga el plano me encontraré que he de realizar mayor esfuerzo porque el valor de la pendiente de la rampa aumenta su valor.

Todo esto ya lo hemos estudiado pero ahora interviene el ángulo que forma el plano con el suelo horizontal.

Colocamos un peso en la rampa. Suponemos que no se desliza, no resbala:

 
Hemos de averiguar la fuerza que tenemos que vencer para subir un peso. Sin tener en cuenta el rozamiento (el rozamiento lo estudiaremos más adelante).

Estudiemos lo que sucede con este peso de 100 kilos u otro cualquiera en un plano cuya inclinación sea α:

El peso situado en el plano ejerce una fuerza-peso P que es perpendicular respecto del suelo.

A la fuerza-peso P la consideramos como la resultante de otras dos Px y Py:

En la siguiente figura es importante que comprendas que los ángulos α son iguales:

  (I)

Son iguales porque los lados que comprende cada ángulo son perpendiculares entre sí

Los lados con color amarillo de cada triángulo son perpendiculares lo mismo que los lados en color morado de cada uno de ellos.

Tomamos la figura (I):

2.111   En un plano inclinado que forma 20º con la horizontal del suelo se halla un peso de 100 kilos.

¿Cuánto vale la fuerza paralela al plano y la fuerza perpendicular al mismo?

Respuesta: 34,2 y 94 kilos respectivamente

Solución

Primero dibujamos el plano inclinado con los datos que nos dan:

Anteriormente hemos deducido los valores de las componentes Px y Py:

Sustituyendo valores y haciendo operaciones:

Nota:

A la componente paralela Px se la representa generalmente por  encima de la línea del plano como puedes observar en la siguiente figura.

Semejanza de las fórmulas obtenidas hasta este momento:

Cuando comenzamos a resolver problemas del plano inclinado utilizamos

Esta expresión nos recuerda a 

Y ¿qué es senα?

Si recuerdas la representación gráfica:

Vemos que se trata de:

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