Espacio recorrido con aceleración constante(I)

En el caso anterior hemos estudiado el espacio recorrido sin aceleración. Ahora sometemos al móvil a una aceleración.

 

En este caso, haremos uso del tiempo. Seguidamente calcularemos el espacio sin necesidad de utilizar el tiempo.

 

Hacemos uso de la velocidad media:

cinematica68

 

Sabemos que la cinematica69

 

Este valor lo sustituimos en (1) por lo que la velocidad media se nos transforma en:

cinematica70

 

Vemos que:

cinematica71  y sabemos que siempre que multiplicamos la velocidad por el tiempo obtenemos el espacio recorrido.

 

Si a la igualdad anterior multiplicamos a ambos miembros por el tiempo lograremos la fórmula del espacio con una aceleración constante durante el tiempo t:

cinematica72

 

Ambos miembros de la igualdad anterior nos indican el valor del espacio en un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:

cinematica73

 

Tenemos dos fórmulas que nos permiten calcular el espacio recorrido por un móvil con una aceleración constante durante un tiempo t:

 
cinematica74

 

La primera es muy sencilla de aplicar.

Tomamos la segunda y hacemos las operaciones siguientes, paso a paso.

 

cinemtaica75

 

Descomponemos la fracción obtenida en suma de dos. No olvides que para dividir una suma por un número, se divide a cada sumando por dicho número y aprovechamos para simplificar el 2 de la primera la primera fracción:

 

cinematica76

 

De este modo hemos conseguido una fórmula importante del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado:

cinematica77

 

La enunciamos del modo siguiente:

El espacio recorrido por un móvil es igual a la velocidad inicial por el tiempo más la aceleración por el cuadrado del tiempo dividido por dos.

 

En el caso de tener que calcular el espacio recorrido a partir del reposo el primer sumando es cero debido a que la velocidad con la que se inicia vale 0.

 

1.22 Partiendo del reposo un coche en 4 segundos con una aceleración de 8 m/s2, ¿qué espacio ha recorrido?

Respuesta: 64m.

 

Solución.

Hacemos uso de la fórmula que hemos obtenido: 

cinematica78

 

Como la velocidad inicial es cero, sustituyendo valores tenemos:

cinematica79

 

1.23 Partiendo del reposo un coche necesita 3 segundos para recorrer 36 m. ¿Cuál ha sido su aceleración?

Respuesta: 8m/s2

 

Solución.

Partiendo de la fórmula del ejercicio anterior y sustituyendo valores tenemos:

cinematica80

 

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