Cálculo de PI y Método probabilístico

Cálculo de PI

Actualmente existen muchos algoritmos para conseguir el valor de PI con algunos de sus infinitos decimales, como son:

  • Algoritmo John Wallis
  • Algoritmo Gottfried Wilhem von Leibniz
  • Método de Georges Luis Leclerc Buffon
  • Aguja de Buffon
  • Método probabilístico

En este manual utilizaremos el método probabilístico.

 

Método probabilístico

Imaginemos un cuadrado de lado 2, dentro del cual aleatoriamente vamos poniendo puntos.

macroexcel

Este cuadrado lo dividimos en dos partes iguales.

macroexcel

 

¿cual es la probabilidad de que un punto elegido al azar caiga en la parte verde?

La respuesta es 0,5

Y si dividimos la parte verde en 2 partes iguales, ¿cual sería la probabilidad de que un punto estuviera en la parte verde?

macroexcel

 

La respuesta es 0,25

Generalizando, podríamos decir que la probabilidad de que un punto esté en una zona delimitada por un cuadrado es el cociente del área de la zona delimitada entre el área del área del cuadrado

La siguiente pregunta se resume en:

Si incluimos una circunferencia al cuadrado original...

macroexcel

 

¿cual es la probabilidad de que un punto este dentro de la circunferencia?

P r o b a b i l i d a d espacio igual fracción numerador á r e a espacio c í r c u l o entre denominador á r e a espacio c u a d r a d o fin fracción igual fracción πr al cuadrado entre l al cuadrado igual fracción numerador normal pi abrir paréntesis estilo mostrar inclinada 1 medio fin estilo cerrar paréntesis al cuadrado entre denominador l al cuadrado fin fracción igual fracción numerador πl al cuadrado entre denominador 4 l al cuadrado fin fracción igual fracción normal pi entre 4

 

Es decir; si averiguamos el valor de la probabilidad podremos obtener PI.

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