Desarrollo

El procedimiento para determinar los coeficientes entonces es:

 

econometria

 

Al igual que en los casos anteriores se busca que la desviaciones de los valores observados respecto a los estimados sea el mínimo posible, por lo que se debe derivar respecto a los coeficientes “a” y “b” para luego igualar los resultados a cero.

Para el caso se debe sustituir la función exponencial linealizada en la expresión sumatoria a minimizar por lo que:

 

econometria

 

CÁLCULO

Tomando como base la tabla presentada anteriormente y para simplificar los cálculos, se sustituyen los valores de años por un equivalente numérico que no afecta el resultado (este método se utiliza principalmente en años o en variables de tiempo que poseen un incremento unitario).

En consecuencia tenemos la siguiente gráfica que relaciona el tiempo y la cantidad de población ocupada en millones de personas:

 


Años

X

Y

Log Y

X*log Y

X2

1979

-12

2.890

0.46089784

-5.53077411

144

1980

-11

2.740

0.43775056

-4.81525619

121

1981

-10

3.230

0.50920252

-5.09202522

100

1982

-9

3.400

0.53147892

-4.78331025

81

1983

-8

3.123

0.49457198

-3.95657587

64

1984

-7

3.365

0.52698507

-3.68889548

49

1985

-6

3.468

0.54007909

-3.24047453

36

1986

-5

3.684

0.56631962

-2.83159811

25

1987

-4

3.860

0.5865873

-2.34634922

16

1988

-3

3.560

0.55149767

-1.654493

9

1989

-2

3.573

0.55301164

-1.10602328

4

1990

-1

3.662

0.56367494

-0.56367494

1

1991

0

3.842

0.58450797

0

0

1992

1

3.900

0.59106461

0.59106461

1

1993

2

3.760

0.57518784

1.15037569

4

1994

3

3.990

0.6009729

1.80291869

9

1995

4

4.126

0.61548712

2.46194847

16

1996

5

4.356

0.63908787

3.19543936

25

1997

6

4.653

0.66773305

4.00639832

36

1998

7

5.236

0.71899964

5.03299747

49

1999

8

5.018

0.70049474

5.6039579

64

2000

9

5.190

0.715185

6.43666501

81

2001

10

5.333

0.72695922

7.26959218

100

2002

11

5.479

0.73873907

8.12612979

121

2003

12

5.630

0.7505158

9.00618959

144

0

101.067229

14.946992

15.0742268

1300

 

econometria


En este caso no habrá necesidad de simultanear debido a que la sumatoria de X es igual a cero y por lo tanto el valor de “a” y “b” se obtienen de manera más rápida
En consecuencia el valor de “a” se obtiene:

 

econometria

 

Para este caso se debe sustituir valores comprendidos entre -12 y 12, para que de como resultado el valor en su equivalente en años.

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