Relaciones geométricas : proporción y semejanza de polígonos

1. Proporción

El tamaño es una cualidad de toda figura que percibimos comparándolo con el entorno donde se sitúa. En geometría se dice que la proporción es la relación que existe entre dos figuras que tienen la misma forma, pero diferente tamaño

Mediante la razón de proporcionalidad hallaremos la figura proporcional a la dada. En nuestro ejemplo la razón de proporcionalidad es 1:2, es decir, que por cada unidad de la figura dada obtendremos 0,5 unidades en la figura proporcional.

2. Semejanza de polígonos

Dos polígonos son semejantes cuando tienen todos sus ángulos iguales y los lados tienen la misma proporción y están dispuestos en el mismo orden.
Los elementos que se corresponden en una semejanza, es decir, los ángulos y los lados, se denominan homólogos .
 

3. Construcción de polígonos semejantes por el método de líneas convergentes en el origen :

3.1 Partimos siempre de un punto O cualquiera situado fuera del polígono en el que se van a unir las líneas que contienen los vértices de los polígonos, tanto del inicial como del semejante que se va a construir.
Desde O trazamos rectas que contengan los vértices del polígono y las prolongamos.

3.2 Luego trazamos una paralela desde cualquiera de los tres lados a una distancia determinada y que corten las líneas de los vértices proyectados.
Seguidamente hacemos lo mismo con los otros tres lados siguiendo los puntos de corte.
De esta manera, construiremos un polígono semejante al de partida.