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miércoles, 15 agosto 2018 español
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Tangencias entre circunferencias y rectas

1. Rectas tangentes a dos circunferencias dadas

1.1 Exteriores

  • Restamos al radio mayor de las circunferencias el radio menor y trazamos la circunferencia resultante.
  • Unimos O1 y O2 y hallamos la mediana para dibujar la circunferencia que pasa por los dos centros.
  • Trazamos dos rectas desde O1 que pasen por P y Q y corten en T1 y T2.
  • Dibujamos paralelas a O1-T1 y O1-T2 con origen en O2, con lo que hallamos los puntos de tangencia T3 y T4.
  • Unimos los puntos tangentes.

 

 

1.2 Interiores

  • Sumamos al radio mayor de las circunferencias el radio menor y trazamos la circunferencia resultante.
  • Unimos O1 y O2 y hallamos la mediana para dibujar la circunferencia que pasa por los dos centros.
  • Trazamos dos rectas desde O1 que pasen por P y Q y corten en T1 y T2.
  • Dibujamos paralelas opuestas a los segmentos O1-T1 y O1-T2 con origen en O2, con lo que hallamos los puntos de tangencia T3 y T4.
  • Unimos los puntos tangentes de las dos rectas.

 

 

1.3 Exterior aplicando homotecia

  • Desde O1 dibujamos una línea cualquiera que corte en A y trazamos una paralela a esta que pase por O2 para hallar A'. Unimos A-A' y O1-O2 con dos rectas que se corten en O que es nuestro origen de homotecia.

  • Desde O trazamos una circunferencia que pase por O2, con lo que hallamos los puntos de tangencia T1 y T2.
  • Trazamos dos paralelas a los segmentos O2-T1 y O2-T2 con origen en O1 y hallamos T3 Y T4.
  • Unimos los puntos y dibujamos las rectas tangentes.

 

 

2. Circunferencias tangentes a rectas

2.1 Tangente a dos rectas que se cortan dado un punto de tangencia

  • Trazamos la bisectriz del ángulo formado por las dos rectas.
  • Desde el punto de tangencia dado T1 trazamos una perpendicular que corte a la bisectriz en O.
  • Trazamos la circunferencia tangente con centro en O que pasa por T1.

 

 

2.2 Tangente a tres rectas que se cortan

  • Hallamos las bisectrices de al menos dos ángulos formados por las tres rectas y hallamos O.
  • Desde cualquiera de las tres rectas trazamos una perpendicular que pase por O y hallamos T1.
  • O es el centro de la circunferencia tangente que pasa por T1, T2 y T3.



 

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