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sábado, 18 agosto 2018 español
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El sistema axonométrico

1.Concepto

La perspectiva axonométrica es un sistema de representación gráfica consistente en representar elementos geométricos o volúmenes en un plano mediante proyección ortogonal u oblicua referida a tres ejes ortogonales, de tal forma que conserven sus proporciones en cada una de las tres direcciones del espacio: altura, anchura y longitud.

La perspectiva axonométrica cumple dos propiedades importantes que la distinguen de la perspectiva cónica:

  • La escala del objeto representado no depende de su distancia al observador.
  • Dos líneas paralelas en la realidad son también paralelas en su representación axonométrica.

Este sistema se subdivide en dos principales, el sistema axonométrico ortogonal y el sistema axonométrico oblicuo.

La diferencia entre ambos es la dirección de los rayos de proyección respecto del plano en el que se proyectan (proyección ortogonal o proyección oblicua).

Los planos que intervienen en este sistema son cuatro: tres planos perpendiculares entre sí que forman un triedro trirrectángulo y un plano de proyección principal (desde ahora plano del cuadro) en el que se apoya el triedro anterior, en un vértice o una de sus caras.

Las proyecciones de las aristas del triedro sobre el plano del cuadro son los ejes de la axonometría.

axonometria
Axonometría ortogonal

 

axonometria
Axonometría oblicua

 

Cuando proyectamos sobre el plano del cuadro un eje axonométrico su dimensión queda reducida (coeficiente de reducción CR) originándose una relación de proporcionalidad entre esta y la real.

  • En la axonometría ortogonal la reducción afecta a los tres ejes.
  • En la axonometría oblicua la reducción solamente afecta a un eje.

 

2. Sistema axonométrico ortogonal

Se divide en tres subsistemas:

  • Isométrico: El más utilizado por su comodidad. Los tres ejes forman el mismo ángulo entre sí.
  • Dimétrico: Dos de los ángulos entre ejes son iguales.
  • Trimétrico: Los tres ángulos son distintos.

axonometria

 

3. Sistema axonométrico oblicuo

Tiene muchas variantes, algunas de las más conocidas son:

  • Perspectiva caballera: Muy cómoda para trabajar en verdadera magnitud con una de las caras.
  • Perspectiva militar: Aquella en la que la planta es la que esta en verdadera magnitud. Es muy usada en las perspectivas de arquitectura e ingeniería civil.

axonometria
Perspectiva caballera

axonometria
Perspectiva militar


 

4. Representación de la circunferencia en el sistema axonométrico  ortogonal

La circunferencia se proyecta sobre el plano XZ del sistema axonométrico isométrico como una elipse.

1. Vamos a trazar la perspectiva de una circunferencia situada en el plano del sistema XZ, para ello inscribimos la circunferencia dada en un cuadrado y lo dividimos en cuatro partes iguales. Tomamos las medidas reales del cuadrado con el compás y las pasamos a nuestro plano XZ del sistema, paralelas a los ejes.

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2. Para hallar los puntos intermedios en los cuadrantes de la circunferencia proyectada y así facilitar el dibujo de la elipse trazamos las diagonales 1C, A4, A3,y 2C.

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3. Ahora hallamos el punto medio de 1D, 2B, B3 D4, y trazamos cuatro líneas desde AC que corten estos puntos medios. Como vemos en la circunferencia original, estas líneas coinciden en los puntos a, b, c y d con el perímetro de la circunferencia y las diagonales que trazamos anteriormente, y nos van servir de punto de referencia para el trazado de la circunferencia proyectada en nuestro plano axonométrico XZ.

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4. Ahora unimos los puntos a, A, b, B, d, C, c y D, y construimos la elipse que es la imagen proyectada de nuestro círculo, en el plano axonométrico XZ.

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