El sistema axonométrico

1.Concepto

La perspectiva axonométrica es un sistema de representación gráfica consistente en representar elementos geométricos o volúmenes en un plano mediante proyección ortogonal u oblicua referida a tres ejes ortogonales, de tal forma que conserven sus proporciones en cada una de las tres direcciones del espacio: altura, anchura y longitud.

La perspectiva axonométrica cumple dos propiedades importantes que la distinguen de la perspectiva cónica:

  • La escala del objeto representado no depende de su distancia al observador.
  • Dos líneas paralelas en la realidad son también paralelas en su representación axonométrica.

Este sistema se subdivide en dos principales, el sistema axonométrico ortogonal y el sistema axonométrico oblicuo.

La diferencia entre ambos es la dirección de los rayos de proyección respecto del plano en el que se proyectan (proyección ortogonal o proyección oblicua).

Los planos que intervienen en este sistema son cuatro: tres planos perpendiculares entre sí que forman un triedro trirrectángulo y un plano de proyección principal (desde ahora plano del cuadro) en el que se apoya el triedro anterior, en un vértice o una de sus caras.

Las proyecciones de las aristas del triedro sobre el plano del cuadro son los ejes de la axonometría.

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Axonometría ortogonal

 

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Axonometría oblicua

 

Cuando proyectamos sobre el plano del cuadro un eje axonométrico su dimensión queda reducida (coeficiente de reducción CR) originándose una relación de proporcionalidad entre esta y la real.

  • En la axonometría ortogonal la reducción afecta a los tres ejes.
  • En la axonometría oblicua la reducción solamente afecta a un eje.

 

2. Sistema axonométrico ortogonal

Se divide en tres subsistemas:

  • Isométrico: El más utilizado por su comodidad. Los tres ejes forman el mismo ángulo entre sí.
  • Dimétrico: Dos de los ángulos entre ejes son iguales.
  • Trimétrico: Los tres ángulos son distintos.

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3. Sistema axonométrico oblicuo

Tiene muchas variantes, algunas de las más conocidas son:

  • Perspectiva caballera: Muy cómoda para trabajar en verdadera magnitud con una de las caras.
  • Perspectiva militar: Aquella en la que la planta es la que esta en verdadera magnitud. Es muy usada en las perspectivas de arquitectura e ingeniería civil.

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Perspectiva caballera

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Perspectiva militar


 

4. Representación de la circunferencia en el sistema axonométrico  ortogonal

La circunferencia se proyecta sobre el plano XZ del sistema axonométrico isométrico como una elipse.

1. Vamos a trazar la perspectiva de una circunferencia situada en el plano del sistema XZ, para ello inscribimos la circunferencia dada en un cuadrado y lo dividimos en cuatro partes iguales. Tomamos las medidas reales del cuadrado con el compás y las pasamos a nuestro plano XZ del sistema, paralelas a los ejes.

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2. Para hallar los puntos intermedios en los cuadrantes de la circunferencia proyectada y así facilitar el dibujo de la elipse trazamos las diagonales 1C, A4, A3,y 2C.

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3. Ahora hallamos el punto medio de 1D, 2B, B3 D4, y trazamos cuatro líneas desde AC que corten estos puntos medios. Como vemos en la circunferencia original, estas líneas coinciden en los puntos a, b, c y d con el perímetro de la circunferencia y las diagonales que trazamos anteriormente, y nos van servir de punto de referencia para el trazado de la circunferencia proyectada en nuestro plano axonométrico XZ.

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4. Ahora unimos los puntos a, A, b, B, d, C, c y D, y construimos la elipse que es la imagen proyectada de nuestro círculo, en el plano axonométrico XZ.

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