TAE: Ejercicios
Ejercicio 1: Se deposita en un banco 550.000 ptas. el 1 de enero, y otras 550.000 ptas. el 1 de julio. A final de año se recibe del banco 1.200.000 ptas. Calcular el TAE de la operación.
Ejercicio 2: Una entidad financiera concede un crédito de 1.000.000 ptas., a un plazo de 1 año. El tipo de interés del crédito es del 10% anual, realizándose el pago de los intereses a principio de cada trimestre. La entidad cobra una comisión de estudio de 25.000 ptas. Calcular el TAE de la operación.
SOLUCIONES
Ejercicio 1:
a) Los flujos de capital son los siguientes: | ||
Meses | Flujo | |
0 | -550.000 | |
6 | -550.000 | |
12 | +1.200.000 | |
6 | ||
Se analiza la operación desde el punto de vista del cliente. Los importes que recibe van con signo positivo y los que paga con signo negativo. | ||
b) Se calcula el tipo de interés que iguala el valor en el momento inicial de la prestación y de la contraprestación: | ||
Luego, 550.000 + 550.000 * (i + i2)^-1 = 1.200.000 * (1 + i2) ^-2 | ||
Despejando, i2 = 5,9429 % (i2 es el tipo de interés efectivo semestral) | ||
c) Conocido el tipo de interés efectivo, se calcula su equivalente TAE: | ||
Se aplica la fórmula, (1 + i) = (1 + i2)^2 (donde i es el tipo TAE) | ||
Luego, (1 + i) = (1 + 0,059429)^2 | ||
Luego, i = 12,239% | ||
Por lo tanto, la tasa TAE de esta operación es el 12,239% | ||
Ejercicio 2:
a) Calculamos el importe de las liquidaciones trimestrales Se calcula el tipo de interés trimestral equivalente al 10% anual: | |||
luego, (1 + i) = (1 + i4)^4 | |||
luego, (1 + 0,1) = (1 + i4)^4 | |||
luego, i4= 2,4114% | |||
Por lo tanto la liquidación trimestral será: I = 1.000.000 * 0,024114 | |||
luego, I = 24.114 ptas. | |||
b) Ya podemos detallar el flujo de la operación: | |||
Meses | Principal | Intereses | Comisiones |
0 | +1.000.000 | -24.114 | -25.000 |
3 | -24.114 | ||
6 | -24.114 | ||
9 | -24.114 | ||
12 | -1.000.000 | ||
6 | |||
Se analiza la operación desde el punto de vista del cliente. Los importes que recibe van con signo positivo y los que paga con signo negativo. | |||
c) Se calcula el tipo de interés que iguala el valor en el momento inicial de la prestación y de la contraprestación: | |||
Luego, 1.000.000 = 24.114 + 25.000 + 24.114 * (1 + i4) ^-1 + 24.114 * (1 + i4)^-2+ 24.114 * (1 + i4) ^-3 + 1.000.000 * (1 + i4) ^-4 | |||
(la base temporal es el trimestre) | |||
Despejando, i4 = 3,1625 (i4es el tipo de interés efectivo trimestral) | |||
d) Conocido el tipo de interés efectivo, se calcula su equivalente TAE: | |||
Se aplica la fórmula, (1 + i) = (1 + i4)^4 (donde i es el tipo TAE) | |||
Luego, (1 + i) = (1 + 0,031625)^4 | |||
Luego, i = 13,26% | |||
Por lo tanto, la tasa TAE de esta operación es el 13,26% | |||
