Lección 14ª

 

 

 

 

 

   

CUERPOS GEOMÉTRICOS REDONDOS


Son sólidos que tienen superficies curvas y pueden rodar.
Estudiaremos el cilindro, el cono y la esfera.

CILINDRO
Palabra que procede del griego kulindros = enrollado, envuelto.
Observa tres prismas cuyas bases son polígonos de 6, 10 y 20 lados:

Notarás que a medida que aumentamos el número de lados de los polígonos de las bases, la figura que obtenemos se parece a un cilindro.
Imagina que el prisma hexagonal está hecho de un material flexible y te introduces dentro de él. Si comienzas a empujar los lados llegarás a obtener una superficie cilíndrica.
El prisma de los 20 lados se parece a un cilindro. Si tuviera 100 lados lo confundiríamos con un cilindro.
En la figura siguiente tienes un prisma recto con 100 lados.

 

Podríamos considerarlo como cilindro.
Si aumentásemos a 1000 el número de lados a la base la podemos considerar como un círculo.

VOLUMEN DE UN CILINDRO

Según lo que acabamos de decir, el volumen de un cilindro lo hacemos del mismo modo como si fuésemos a calcular el de un prisma:

15(3).32   Dado que la base del cilindro es un círculo el volumen de la figura anterior será:

Respuesta:

Solución:

Construir un cilindro:
Sirviéndote de regla, compás, cartulina, tijeras y pegamento, dibujas una plantilla parecida a la que tienes a continuación, la recortas, doblas y aplicas el pegamento en las solapas:

Las solapas en forma de triángulos es mejor para pegar superficies curvas.

La longitud de la cartulina rectangular ha de coincidir con la longitud de la circunferencia de la base

15(3).33   Un depósito de forma cilíndrica tiene como radio de las bases 3 m. La altura del depósito es de 4 metros. ¿Cuántos litros de agua puede contener?.

Respuesta: 113.097,336 litros

Solución

CONO
Palabra procedente del griego konos = piña, punta.

Recordamos en primer lugar a la pirámide regular. Sus caras laterales son triángulos isósceles y la base, un polígono regular. La altura es la perpendicular que partiendo del vértice  llega a la base y su volumen equivale a:

 

En la última figura tienes una pirámide regular cuyo polígono de la base es un heptágono (7 lados), a continuación una pirámide tetragonal porque su base es un tetradecágono.  La tercera pirámide tiene como base un polígono de 20 lados o icoságono.
Analizando las tres figuras observamos que cuanto más lados tiene el polígono de la base más se parece a un cono.

Podríamos decir que un polígono de muchos lados se parece a un círculo y el área de la base será

Construcción del cono

Con los utensilios habituales dibujamos la plantilla siguiente:

15(3).34   Calcula el volumen del cono que tienes en la figura siguiente cuyas medidas en centímetros aparecen en la misma:

 

Respuesta: