Lección 40 ª ¿CUÁNTOS RADIANES TIENE UNA CIRCUNFERENCIA?

 

 

 

 

 

   

¿CUÁNTOS RADIANES TIENE UNA CIRCUNFERENCIA?

 

Sabemos que la longitud de la circunferencia viene dada `por la fórmula: 

Sabemos también que un  radián es un ángulo central cuya longitud de arco equivale al radio.  

Si una circunferencia tiene una longitud de y cada radián tiene una longitud de r (radio), el cociente:  será igual al número de radianes que tiene una circunferencia.Simplificando obtengo:

Conocida esta equivalencia podemos resolver fácilmente los problemas de conversiones entre radianes y grados y entre grados y radianes:
Supongamos que queremos saber cuántos radianes son 25º:
Con una simple regla de tres:
                          A 180º corresponden      (3,1416)radianes
                           a   25º corresponderán    x     “

En la figura vemos que el ángulo de 25º equivale a 0,436 radianes.
Vamos a suponer que tenemos 0,8 radianes y necesitamos saber a cuantos grados corresponden.
Por medio de la regla de tres:
                    3,1416 () radianes …………..180º
                     0,8                  “       ………….. 

 

15. 141  ¿A cuántos radianes equivalen 135º?
Respuesta: 2,36 radianes

15.142  ¿Cuántos grados son 1,05 radianes?
Respuesta: 60º

15.143  ¿Cuántos grados son  0,52 radianes?
Respuesta: 30º