Lección 23 ª : Bisectrices de un Triángulo - Incentro - Altura de un Triángulo - Ortocentro - Mediana - Baricentro

 

 

 

 

 

   

BISECTRICES DE UN TRIÁNGULO

Estudiamos anteriormente lo que era bisectriz de un ángulo. Se trata de una semirrecta que partiendo del vértice divide al ángulo en dos partes iguales.

Podemos decir también que cada punto de la bisectriz, equidista (está a igual distancia) de los lados del ángulo.

INCENTRO:

Un triángulo al tener 3 lados tiene también 3 ángulos. En cada trazamos su bisectriz, como observarás en la figura siguiente.

El punto donde se cortan las 3 bisectrices se llama incentro.

Haciendo centro en el incentro podemos dibujar una circunferencia inscrita, dentro del triángulo.

Cada lado del triángulo está a igual distancia del incentro

15.79   Un triángulo tiene tres lados que miden 7, 2 y 10 metros. ¿Qué nombre tiene este triángulo?


Respuesta: No tiene nombre porque no existe. Razonamiento: la suma de las medidas de los dos menores debe superar la medida del lado mayor.


15.80  Un triángulo isósceles el ángulo mayor mide 132º ¿cuánto medirán cada uno de los otros dos?

Respuesta: 24º

15.81 Todos los polígonos tienen diagonales ¿es cierto?

Respuesta: No es cierto, el triángulo no tiene diagonales y es un polígono.

15.82  ¿Cuántas diagonales tiene un polígono de 23 lados?
Respuesta: 230 diagonales

ALTURA DE UN TRIÁNGULO

La altura es el segmento perpendicular comprendida entre un vértice y el lado opuesto.

En la figura anterior ves las alturas de dos triángulos. En ambos casos se trata de segmentos que partiendo de un vértice son perpendiculares al lado opuesto.

ORTOCENTRO

Esta palabra procede del griego ortos que significa recto y kéntron= centro.

Si un triángulo tiene 3 lados, tendrá 3 ángulos y por lo tanto, 3 alturas. Cada altura parte de un vértice y llega perpendicularmente al lado opuesto.

En la figura anterior ves que las tres alturas se cortan en punto. Este punto se llama ortocentro.

MEDIANA

Se llama mediana al segmento comprendido entre un vértice y el punto medio del lado opuesto.

es la mediana que partiendo del vértice A llega al punto medio de su lado opuesto.

BARICENTRO

Esta palabra procede del griego barús, barys que equivale a pesado, grave.
Dado que en el triángulo tenemos tres lados y tres vértices también tendremos 3 medianas.
Las medianas de un triángulo se cortan en un punto al que llamamos baricentro.

Las medianas es decir, el baricentro.

BARICENTRO Y CENTRO DE GRAVEDAD

Si tomas una plancha, de cualquier material, de forma triangular y la suspendes del baricentro, la plancha permanece en equilibrio sin moverse. De este sencillo ejemplo deducimos que el baricentro, en las condiciones anteriores, equivale al centro de gravedad.