Función de potencia.
A esta función se le conoce como curva geométrica de la forma 
, al igual que los casos anteriores es necesario linealizar la ecuación, como se puede esperar basta aplicar logaritmo a la ecuación de igual manera que el en caso exponencial para obtener una ecuación de la tendencia buscada y se procede a derivar respecto a “a” y “b” .
En este caso utilizamos la relación ingreso y consumo
Ingreso |
consumo |
3.01 |
1.904236782 |
3.26 |
2.389395036 |
3.69 |
2.93138203 |
3.98 |
3.321130844 |
3.654 |
2.884343721 |
4.024 |
3.074481512 |
3.89 |
3.198127393 |
4.2 |
3.629445223 |
4.36 |
3.860393932 |
4.56 |
4.156912734 |
4.268 |
3.726912485 |
4.689 |
3.957023376 |
4.93 |
4.727987654 |
5.3 |
5.327630566 |
5.21 |
5.179181854 |
5.36 |
4.934102133 |
n=16
DESARROLLO
La secuencia de pasos es similar a la exponencial se tiene que minimizar la expresión, sustituir el valor equivalente de Y estimado y derivar.
Aplicando propiedades de logaritmos
Igualando a cero y derivando respecto a los coeficientes “a” y “b” se llega a las siguientes expresiones
CÁLCULO
Con la información anterior se construye los cuadros respectivos que permitirán determinar los valores de los coeficientes:
Y (Consumo) |
X (Ingreso) |
Log X |
Log Y |
Log X* Log Y |
(Log X) 2 |
1.904 |
3.010 |
0.479 |
0.280 |
0.134 |
0.229 |
2.389 |
3.260 |
0.513 |
0.378 |
0.194 |
0.263 |
2.931 |
3.690 |
0.567 |
0.467 |
0.265 |
0.322 |
3.321 |
3.980 |
0.600 |
0.521 |
0.313 |
0.360 |
2.884 |
3.654 |
0.563 |
0.460 |
0.259 |
0.317 |
3.074 |
4.024 |
0.605 |
0.488 |
0.295 |
0.366 |
3.198 |
3.890 |
0.590 |
0.505 |
0.298 |
0.348 |
3.629 |
4.200 |
0.623 |
0.560 |
0.349 |
0.388 |
3.860 |
4.360 |
0.639 |
0.587 |
0.375 |
0.409 |
4.157 |
4.560 |
0.659 |
0.619 |
0.408 |
0.434 |
3.727 |
4.268 |
0.630 |
0.571 |
0.360 |
0.397 |
3.957 |
4.689 |
0.671 |
0.597 |
0.401 |
0.450 |
4.728 |
4.930 |
0.693 |
0.675 |
0.467 |
0.480 |
5.328 |
5.300 |
0.724 |
0.727 |
0.526 |
0.525 |
5.179 |
5.210 |
0.717 |
0.714 |
0.512 |
0.514 |
4.934 |
5.360 |
0.729 |
0.693 |
0.505 |
0.532 |
Sumatoria
n=16 |
10.002 |
8.842 |
5.661 |
6.333 |
En consecuencia la ecuación queda
Y(X) = aXb
Y(X) = 3.57 X70.32
