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Préstamos con cuotas de amortización constante (Método francés)

Este tipo de préstamo se caracteriza por tener cuotas de amortización constante a lo largo de la vida del préstamo. También se considera que el tipo de interés es único durante toda la operación.

El flujo de capitales del préstamo será:

ns MS"

Periodo

Préstamo

Cuotas de amortización

año 0

+ Co

año 1

- M

año 2

- M

...

...

año (n-2)

- M

año (n-1)

- M

año (n)

- M

Siendo Co el importe del préstamo y M el importe constante de la cuota de amortización

El valor actual de las cuotas de amortización sigue una estructura similar a la de una renta constante, temporal, pospagable.

luego, Co = M * Ao (siendo Ao el valor actual de una renta unitaria pospagable, de duración igual a la del préstamo)

luego, Co = M * (1 - (1 + i)^-n)/ i

Por lo que se puede calcular fácilmente el importe de la cuota constante de la amortización:

M = Co / Ao

Ejemplo: Calcular la cuota constante de amortización de un préstamo de 3.000.000 ptas. a plazo de 5 años, con un tipo de interés del 10%.

Calculamos el valor de Ao (valor actualiza de una renta constante, pospagable, de 5 años de duración):

Ao = (1 - (1 + i)^-n)/ i

luego, Ao = (1 - (1 + 0,1)^-5)/ 0,1

luego, Ao = 3,7908

Una vez conocido el valor de Ao, se calcula el valor de la cuota constante

luego, M = 3.000.000 / 3,7908

luego, M = 791.392 ptas.

Por lo tanto, la cuota constante anual se eleva a 791.392 ptas.

Una vez que se conoce el importe de la cuota constante, podemos ver que parte de misma corresponde a amortización de principal y que parte corresponde a intereses:

a ) Amortización de Principal: Calculamos la correspondiente al primer periodo

Sabemos que I1 = Co * i * t

luego, I1 = 3.000.000 * 0,1 * 1

luego, I1 = 300.000 ptas.

Ya podemos despejar As de la fórmula Ms = AMs - Is

luego, AMs = Ms- Is

luego, AM1 = 791.392 - 300.000

luego, AM1 = 491.392 ptas.

El resto de las amortizaciones de capital se pueden calcular aplicando la siguiente fórmula:

AMk = AM1 * (1 + i)^k-1

Por lo tanto:

Amort. de capital

AM1

491.392

491.392

AM2

491.392 * (1,1)

540.531

AM3

491.392 * (1,1)^2

594.584

AM4

491.392 * (1,1)^3

654.043

AM5

491.392 * (1,1)^4

719.447

Suma

3.000.000

Se comprueba como la suma de todas las amortizaciones de capital coincide con el importe inicial del préstamo.

El importe que representan los intereses dentro de cada cuota de amortización se calcula de manera inmediata, ya que:

Partiendo de la fórmula Ms = AMs + Is

se despeja Is = Ms - AMs

Por lo tanto:

Periodo

Ms

AMs

Is

1

791.392

491.392

300.000

2

791.392

540.531

250.861

3

791.392

594.584 196.808

4

791.392

654.043 137.349

5

791.392

719.447 71.945

Conociendo el importe de las amortizaciones de principal, se calcula fácilmente el saldo vivo del préstamo en cada periodo, así como el capital ya amortizado:

Ss= Co - S AMk

Siendo Ss el saldo vivo en el momento "s" y S AMkla suma de todas las amortizaciones de capital realizadas hasta ese momento

CAs = S AMk

Siendo CAs el capital amortizado hasta el momento "s"

Luego:

Periodo

Saldo vivo

Capital amortizado

0

3.000.000

0

1

2.508.608

491.392

2

1.968.077

1.031.923

3

1.373.493

1.626.507

4

719.450

2.280.550

5

0

3.000.000

 

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