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Rentas variables

Los términos de las rentas variables son diferentes, por lo que no se puede aplicar ninguna fórmula de simplificación.

El método que se utilizará es el de descontar cada uno de estos términos al momento inicial (calculo del valor inicial) o al momento final (cálculo del valor final).

Dentro de estas rentas variables se podrán presentar cada una de las modalidades que hemos estudiado:

Prepagable

Pospagable

Anticipadas

Diferidas

Ejemplo: Calcular el valor actual de una renta semestral, prepagable, con un tipo anual del 12%. Los términos de la renta son los siguientes:

Periodo

Término (ptas.)

1a sem.

100.000

2a sem.

200.000

3a sem.

150.000

4a sem.

300.000

5a sem.

100.000

6a sem.

400.000

1) se calcula el tipo de interés semestral equivalente:
x

1 + i = (1 + i2)^2 (siendo i2 el tipo semestral equivalente)

1 + 0,12 = (1 + i2)^2

luego, i2 = 5,83%

2) Se descuenta cada término al momento inicial:

Periodo

Término (ptas.)

Factor de Descuento

Término descontado

1a sem.

100.000

1

100.000

2a sem.

200.000

(1 + 0,0583)^-1

188.980

3a sem.

150.000

(1 + 0,0583)^-2

133.935

4a sem.

300.000

(1 + 0,0583)^-3

253.110

5a sem.

100.000

(1 + 0,0583)^-4

79.720

6a sem.

400.000

(1 + 0,0583)^-5

301.312

Suma de los términos descontados

1.357.057
Por lo tanto, el valor actual de esta renta es de 1.357.057 ptas.

Ejemplo: Calcular el valor final de una renta trimestral pospagable que se encuentra anticipada dos años, aplicando un tipo de interés anual del 9%. Los términos de la renta son los siguientes:

Periodo

Término (ptas.)

1° trim.

100.000

2° trim.

200.000

3° trim.

300.000

4° trim.

400.000

1) se calcula el tipo de interés trimestral equivalente:

1 + i = (1 + i4)^4 (siendo i4 el tipo trimestral equivalente)

1 + 0,09 = (1 + i4)^4

luego, i4 = 2,178%

2) Se capitaliza cada término al momento final de la renta:

Periodo

Término (ptas.)

Factor de Capitalización

Término capitalizado

1° trim.

100.000

(1 + 0,02178)^3

106.677

2° trim.

200.000

(1 + 0,02178)^2

208.807

3° trim.

300.000

(1 + 0,02178)^1

306.534

4° trim.

400.000

1

400.000

Suma de los términos capitalizados

1.022.018


De esta manera se ha calculado el valor final de esta renta en el momento final (vencimiento del 4° término), pero esta renta se encuentra anticipada 2 años.

3) El valor final calculado se capitaliza 2 años:

Vk = Vn (1 + i )^2 (se utiliza el tipo anual, ya que la base temporal es el año)

Vk = 1.022.018 (1 + 0,09 )^2

Vk = 1.214.260 ptas.

Por lo tanto, el valor final de esta renta diferida (Vk) es de 1.214.260 ptas.

 

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