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domingo, 24 mayo 2015 español
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¿Cuántos radianes tiene una circunferencia?

Sabemos que la longitud de la circunferencia viene dada `por la fórmula: geometria

Sabemos también que un radián es un ángulo central cuya longitud de arco equivale al radio.

Si una circunferencia tiene una longitud de geometria y cada radián tiene una longitud de r (radio), el cociente: geometria será igual al número de radianes que tiene una circunferencia.Simplificando obtengo: geometria

 

geometria

 

Conocida esta equivalencia podemos resolver fácilmente los problemas de conversiones entre radianes y grados y entre grados y radianes:

Supongamos que queremos saber cuántos radianes son 25º:

Con una simple regla de tres:

A 180º corresponden geometria (3,1416)radianes
a 25º corresponderán x

 

geometria

geometria

 

En la figura vemos que el ángulo de 25º equivale a 0,436 radianes.

Vamos a suponer que tenemos 0,8 radianes y necesitamos saber a cuantos grados corresponden.

Por medio de la regla de tres:

3,1416 (geometria) radianes …………..180º
0,8 “ …………..

 

geometria

 

15. 141 ¿A cuántos radianes equivalen 135º?
Respuesta: 2,36 radianes

15.142 ¿Cuántos grados son 1,05 radianes?
Respuesta: 60º

15.143 ¿Cuántos grados son 0,52 radianes?
Respuesta: 30º

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