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Calcular la longitud de un arco de Circunferencia

Arco, como ya lo sabemos es un trozo, una parte de la longitud de la circunferencia.

 

geometria

 

El arco geometria es la parte de la longitud de la circunferencia que corresponde al ángulo central O de 82º.

Compruebas que una circunferencia de radio 3,41cm., cuya longitud total sería de geometria

Esta longitud corresponde a la longitud total de la circunferencia, es decir, a los 360º.

Lo que tenemos que calcular ahora es la longitud del trozo de circunferencia que corresponde a 82º. Para ello, con una regla de tres podemos conocerla:

geometria

Vemos que la longitud del arco es de 4,88 cm.

15.137 Calcula la longitud del arco de una circunferencia correspondiente a un ángulo de 50º siendo 4 cm., el radio de la circunferencia.

Respuesta: 3,49 cm.

Solución:
A la longitud total de la circunferencia que es de: geometria

La regla se tres será:


A 360º (toda la circunferencia) corresponden 25,12 cm.
a 50º corresponderá una longitud de……… x cm.


de donde,

geometria

 

15.138 ¿Qué longitud de arco corresponden a 30º en una circunferencia de 8 cm., de radio?

Respuesta: 4,18 cm.

La longitud del arco dependiendo del radio y del ángulo:

La longitud es mayor, cuanto mayor sea el ángulo central de la circunferencia y también dependerá de la longitud del radio de la circunferencia.

Cuanto mayor sea el ángulo central más larga será la longitud del arco y cuanto mayor sea el radio más larga será la longitud del arco:

 

geometria

 

En la figura anterior puedes comprobar que la longitud del arco es mayor cuanto mayor valor sea el radio, sin variar el ángulo. Lo puedes comprobar en la figura anterior.
Con el mismo radio y distintos ángulos centrales, la longitud del arco será mayor cuanto mayor sea el ángulo central:

 

geometria

 

15. 139 Un arco de circunferencia mide 3,49 m. y el radio 5 m. ¿Cuál es el valor del ángulo?

Respuesta: 40º

Solución:

Si a la longitud de toda la circunferencia geometria corresponden 360º a una longitud de 3,49 m correspon. xº de donde geometria

 

15.140 Un arco mide 2,11 m., y su ángulo central 30º ¿cuál es el valor del radio?

Respuesta: 4 m.

Solución:


Si a 30º corresponde una longitud de 2,11 m.

A 360º corresponderán………………x .


geometria

 

La longitud de toda la circunferencia vale: 25,32, luego ponemos la fórmula y despejamos el valor del radio:

geometria

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